Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 5 x y + 6 y^{2}}{x + 2 y}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 1 \cdot 6 = 6$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x^{2} + 6 y^{2} + 5 x y}{x + 2 y}$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $6 y^{2}$ et $5 x y$ .

$\frac{x^{2} + 5 x y + 6 y^{2}}{x + 2 y}$

Étape 1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x y$ .

$\frac{x^{2} + 5 (x y) + 6 y^{2}}{x + 2 y}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $5$ comme $2$ plus $3$

$\frac{x^{2} + (2 + 3) (x y) + 6 y^{2}}{x + 2 y}$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 2 (x y) + 3 (x y) + 6 y^{2}}{x + 2 y}$

Étape 1.1.6

Déplacez les parenthèses.

$\frac{x^{2} + 2 x y + 3 x y + 6 y^{2}}{x + 2 y}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(x^{2} + 2 x y) + 3 x y + 6 y^{2}}{x + 2 y}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (x + 2 y) + 3 y (x + 2 y)}{x + 2 y}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 2 y$ .

$\frac{(x + 2 y) (x + 3 y)}{x + 2 y}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x + 2 y$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2 y) (x + 3 y)}{x + 2 y}$

Étape 2.2

Divisez $x + 3 y$ par $1$ .

$x + 3 y$