Algèbre Exemples

$k \cdot 0.8 k + 2 m = 3 m + k$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$0.8 k \cdot k + 2 m = 3 m + k$

Étape 1.2

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $k$ .

$0.8 (k \cdot k) + 2 m = 3 m + k$

Étape 1.2.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$0.8 k^{2} + 2 m = 3 m + k$

Étape 2

Soustrayez $k$ des deux côtés de l’équation.

$0.8 k^{2} + 2 m - k = 3 m$

Étape 3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.1

Soustrayez $3 m$ des deux côtés de l’équation.

$0.8 k^{2} + 2 m - k - 3 m = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $3 m$ de $2 m$ .

$0.8 k^{2} - k - m = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 0.8$ , $b = - 1$ et $c = - m$ dans la formule quadratique et résolvez pour $k$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (0.8 \cdot (- m))}}{2 \cdot 0.8}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de ${(- 1)}^{2} - 4 \cdot 0.8 \cdot - 1 m$ .

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Étape 6.1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de ${(- 1)}^{2}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.8 \cdot (- 1 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Étape 6.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 \cdot 0.8 \cdot - 1 m$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (- 4 \cdot (0.8 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Étape 6.1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- - 1 - (- 4 \cdot 0.8 m)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot (0.8 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4$ par $0.8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 3.2 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Étape 6.1.3

Factorisez $0.2$ à partir de $- 1 - 3.2 m$ .

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Étape 6.1.3.1

Factorisez $0.2$ à partir de $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- (0.2 (- 5) - 3.2 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Étape 6.1.3.2

Factorisez $0.2$ à partir de $- 3.2 m$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- (0.2 (- 5) + 0.2 (- 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Étape 6.1.3.3

Factorisez $0.2$ à partir de $0.2 (- 5) + 0.2 (- 16 m)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- (0.2 (- 5 - 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot (0.2 (- 5 - 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 1$ par $0.2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 0.2 (- 5 - 16 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $- 0.2 (- 5 - 16 m)$ comme ${({0.6687403}^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 5 - 16 m))$ .

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Étape 6.1.5.1

Factorisez $0.2$ à partir de $- 0.2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{0.2 (- 1) (- 5 - 16 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Étape 6.1.5.2

Réécrivez $0.2$ comme ${0.44721359}^{2}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{{0.44721359}^{2} \cdot (- 1 (- 5 - 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Étape 6.1.5.3

Réécrivez $0.44721359$ comme ${0.6687403}^{2}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{{({0.6687403}^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 5 - 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Étape 6.1.5.4

Ajoutez des parenthèses.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{{({0.6687403}^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 5 - 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Étape 6.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$k = \frac{1 \pm {0.6687403}^{2} \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Étape 6.1.7

Élevez $0.6687403$ à la puissance $2$ .

$k = \frac{1 \pm 0.44721359 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $0.8$ .

$k = \frac{1 \pm 0.44721359 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{1.6}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{1 \pm 0.44721359 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{1.6}$ .

$k = \frac{5 \pm 2.23606797 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{8}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$k = \frac{5 + 2.23606797 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{8}$

$k = \frac{5 - 2.23606797 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{8}$