Algèbre Exemples

$x^{2} + a^{2} = {(a + x)}^{2} - a (a - 1)$

Étape 1

Simplifiez ${(a + x)}^{2} - a (a - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(a + x)}^{2}$ comme $(a + x) (a + x)$ .

$x^{2} + a^{2} = (a + x) (a + x) - a (a - 1)$

Étape 1.1.2

Développez $(a + x) (a + x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + a^{2} = a (a + x) + x (a + x) - a (a - 1)$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + a^{2} = a \cdot a + a x + x (a + x) - a (a - 1)$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + a^{2} = a \cdot a + a x + x a + x \cdot x - a (a - 1)$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + a x + x a + x \cdot x - a (a - 1)$

Étape 1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + a x + x a + x^{2} - a (a - 1)$

Étape 1.1.3.2

Additionnez $a x$ et $x a$ .

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Étape 1.1.3.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $a$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + a x + a x + x^{2} - a (a - 1)$

Étape 1.1.3.2.2

Additionnez $a x$ et $a x$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + 2 a x + x^{2} - a (a - 1)$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + 2 a x + x^{2} - a \cdot a - a \cdot - 1$

Étape 1.1.5

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.5.1

Déplacez $a$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + 2 a x + x^{2} - (a \cdot a) - a \cdot - 1$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + 2 a x + x^{2} - a^{2} - a \cdot - 1$

Étape 1.1.6

Multipliez $- a \cdot - 1$ .

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Étape 1.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + 2 a x + x^{2} - a^{2} + 1 a$

Étape 1.1.6.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$x^{2} + a^{2} = a^{2} + 2 a x + x^{2} - a^{2} + a$

Étape 1.2

Associez les termes opposés dans $a^{2} + 2 a x + x^{2} - a^{2} + a$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$x^{2} + a^{2} = 2 a x + x^{2} + 0 + a$

Étape 1.2.2

Additionnez $2 a x + x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} + a^{2} = 2 a x + x^{2} + a$

Étape 2

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 a x + x^{2} + a = x^{2} + a^{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 a x + x^{2} + a - x^{2} = a^{2}$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $2 a x + x^{2} + a - x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 a x + a + 0 = a^{2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $2 a x + a$ et $0$ .

$2 a x + a = a^{2}$

Étape 4

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$2 a x = a^{2} - a$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 a x = a^{2} - a$ par $2 a$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 a x = a^{2} - a$ par $2 a$ .

$\frac{2 a x}{2 a} = \frac{a^{2}}{2 a} + \frac{- a}{2 a}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a x}{2 a} = \frac{a^{2}}{2 a} + \frac{- a}{2 a}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a x}{a} = \frac{a^{2}}{2 a} + \frac{- a}{2 a}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a x}{a} = \frac{a^{2}}{2 a} + \frac{- a}{2 a}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{a^{2}}{2 a} + \frac{- a}{2 a}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a$ .

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Étape 5.3.1.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$x = \frac{a \cdot a}{2 a} + \frac{- a}{2 a}$

Étape 5.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.1.2.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a$ .

$x = \frac{a \cdot a}{a \cdot 2} + \frac{- a}{2 a}$

Étape 5.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{a \cdot a}{a \cdot 2} + \frac{- a}{2 a}$

Étape 5.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{a}{2} + \frac{- a}{2 a}$

Étape 5.3.1.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 5.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{a}{2} + \frac{- a}{2 a}$

Étape 5.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{a}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 5.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{a}{2} - \frac{1}{2}$