Algèbre Exemples

$\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 13}{24}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{2 x - 1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{2 x - 1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{x + 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{2 x - 1}{3}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{x + 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 8}{24} - \frac{x + 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 8 - (x + 13)}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot 8 - 1 \cdot 8 - (x + 13)}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Étape 1.4.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{16 x - 1 \cdot 8 - (x + 13)}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{16 x - 8 - (x + 13)}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Étape 1.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 x - 8 - x - 1 \cdot 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Étape 1.4.5

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$\frac{16 x - 8 - x - 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Étape 1.4.6

Soustrayez $x$ de $16 x$ .

$\frac{15 x - 8 - 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Étape 1.4.7

Soustrayez $13$ de $- 8$ .

$\frac{15 x - 21}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Étape 1.4.8

Factorisez $3$ à partir de $15 x - 21$ .

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Étape 1.4.8.1

Factorisez $3$ à partir de $15 x$ .

$\frac{3 (5 x) - 21}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Étape 1.4.8.2

Factorisez $3$ à partir de $- 21$ .

$\frac{3 (5 x) + 3 (- 7)}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Étape 1.4.8.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (5 x) + 3 (- 7)$ .

$\frac{3 (5 x - 7)}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Étape 1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$\frac{3 (5 x - 7)}{3 \cdot 8} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (5 x - 7)}{3 \cdot 8} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Étape 1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x - 7}{8} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Étape 2

Simplifiez $3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5 x - 7}{8} = 3 x \cdot \frac{8}{8} + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez $3 x$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5 x - 7}{8} = \frac{3 x \cdot 8}{8} + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - 7}{8} = \frac{3 x \cdot 8 + 5 (x + 1)}{8}$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{5 x - 7}{8} = \frac{24 x + 5 (x + 1)}{8}$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x - 7}{8} = \frac{24 x + 5 x + 5 \cdot 1}{8}$

Étape 2.3.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{5 x - 7}{8} = \frac{24 x + 5 x + 5}{8}$

Étape 2.3.4

Additionnez $24 x$ et $5 x$ .

$\frac{5 x - 7}{8} = \frac{29 x + 5}{8}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{29 x + 5}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x - 7}{8} - \frac{29 x + 5}{8} = 0$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - 7 - (29 x + 5)}{8} = 0$

Étape 3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x - 7 - (29 x) - 1 \cdot 5}{8} = 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $29$ par $- 1$ .

$\frac{5 x - 7 - 29 x - 1 \cdot 5}{8} = 0$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{5 x - 7 - 29 x - 5}{8} = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $29 x$ de $5 x$ .

$\frac{- 24 x - 7 - 5}{8} = 0$

Étape 3.5

Soustrayez $5$ de $- 7$ .

$\frac{- 24 x - 12}{8} = 0$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $- 24 x - 12$ et $8$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 24 x$ .

$\frac{4 (- 6 x) - 12}{8} = 0$

Étape 3.6.2

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$\frac{4 (- 6 x) + 4 (- 3)}{8} = 0$

Étape 3.6.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 6 x) + 4 (- 3)$ .

$\frac{4 (- 6 x - 3)}{8} = 0$

Étape 3.6.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{4 (- 6 x - 3)}{4 (2)} = 0$

Étape 3.6.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- 6 x - 3)}{4 \cdot 2} = 0$

Étape 3.6.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 6 x - 3}{2} = 0$

Étape 3.7

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x - 3$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{3 (- 2 x) - 3}{2} = 0$

Étape 3.7.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{2} = 0$

Étape 3.7.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 2 x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{2} = 0$

Étape 3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{3 (- (2 x) - 1)}{2} = 0$

Étape 3.9

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{3 (- (2 x) - 1 (1))}{2} = 0$

Étape 3.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{3 (- (2 x + 1))}{2} = 0$

Étape 3.11

Réécrivez $- (2 x + 1)$ comme $- 1 (2 x + 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (2 x + 1))}{2} = 0$

Étape 3.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (2 x + 1)}{2} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (2 x + 1) = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 (2 x + 1) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (2 x + 1) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (2 x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $2 x + 1$ par $1$ .

$2 x + 1 = \frac{0}{3}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$2 x + 1 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = - 0.5$