Algèbre Exemples

$\frac{y^{2}}{y - 3} \cdot \frac{y^{2} - y - 6}{y^{2} + 1 y}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{y^{2}}{y - 3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y - 3 = 0$

Étape 2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 3$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{y^{2} - y - 6}{y^{2} + 1 y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y^{2} + 1 y = 0$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Multipliez $y$ par $1$ .

$y^{2} + y = 0$

Étape 4.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} + y$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$y \cdot y + y = 0$

Étape 4.2.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y \cdot y + y = 0$

Étape 4.2.3

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$y \cdot y + y \cdot 1 = 0$

Étape 4.2.4

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$y (y + 1) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y + 1 = 0$

Étape 4.4

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 4.5

Définissez $y + 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $y + 1$ égal à $0$ .

$y + 1 = 0$

Étape 4.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 1$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (y + 1) = 0$ vraie.

$y = 0, - 1$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$y = - 1, y = 0, y = 3$

Étape 6