Algèbre Exemples

$\frac{x + 1}{6} + \frac{x - 3}{3} = \frac{5}{6}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x + 1}{6} + \frac{x - 3}{3}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x - 3}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 1}{6} + \frac{x - 3}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{x - 3}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 1}{6} + \frac{(x - 3) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x + 1}{6} + \frac{(x - 3) \cdot 2}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 1 + (x - 3) \cdot 2}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 1 + x \cdot 2 - 3 \cdot 2}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.4.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{x + 1 + 2 \cdot x - 3 \cdot 2}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{x + 1 + 2 \cdot x - 6}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.4.4

Additionnez $x$ et $2 x$ .

$\frac{3 x + 1 - 6}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.4.5

Soustrayez $6$ de $1$ .

$\frac{3 x - 5}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$3 x - 5 = 5$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 5 + 5$

Étape 3.2

Additionnez $5$ et $5$ .

$3 x = 10$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 x = 10$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 10$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{10}{3}$

Forme décimale :

$x = 3.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 3 \frac{1}{3}$