Algèbre Exemples

$4 {(4 x + 2)}^{2} - 19 = 37$

Étape 1

Ajoutez $19$ aux deux côtés de l’équation.

$4 {(4 x + 2)}^{2} = 37 + 19$

Étape 2

Additionnez $37$ et $19$ .

$4 {(4 x + 2)}^{2} = 56$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $4 {(4 x + 2)}^{2} = 56$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $4 {(4 x + 2)}^{2} = 56$ par $4$ .

$\frac{4 {(4 x + 2)}^{2}}{4} = \frac{56}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 {(4 x + 2)}^{2}}{4} = \frac{56}{4}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${(4 x + 2)}^{2}$ par $1$ .

${(4 x + 2)}^{2} = \frac{56}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez $56$ par $4$ .

${(4 x + 2)}^{2} = 14$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$4 x + 2 = \pm \sqrt{14}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$4 x + 2 = \sqrt{14}$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = \sqrt{14} - 2$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $4 x = \sqrt{14} - 2$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x = \sqrt{14} - 2$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\sqrt{14}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\sqrt{14}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{14}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = \frac{\sqrt{14}}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Étape 5.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{\sqrt{14}}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 5.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt{14}}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 5.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt{14}}{4} + \frac{- 1}{2}$

Étape 5.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{\sqrt{14}}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 5.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$4 x + 2 = - \sqrt{14}$

Étape 5.5

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - \sqrt{14} - 2$

Étape 5.6

Divisez chaque terme dans $4 x = - \sqrt{14} - 2$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - \sqrt{14} - 2$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \sqrt{14}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Étape 5.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \sqrt{14}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Étape 5.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{14}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Étape 5.6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\sqrt{14}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Étape 5.6.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = - \frac{\sqrt{14}}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Étape 5.6.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = - \frac{\sqrt{14}}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 5.6.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{\sqrt{14}}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 5.6.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{\sqrt{14}}{4} + \frac{- 1}{2}$

Étape 5.6.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\sqrt{14}}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 5.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{14}}{4} - \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt{14}}{4} - \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{4} - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.43541434 \dots, - 1.43541434 \dots$