Algèbre Exemples

$\frac{\frac{x}{x - 7}}{\frac{x}{x - 7} - 7}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 7} - 7}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 7} - 7 \cdot \frac{x - 7}{x - 7}}$

Étape 2.2

Associez $- 7$ et $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 7} + \frac{- 7 (x - 7)}{x - 7}}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{1}{\frac{x - 7 (x - 7)}{x - 7}}$

Étape 2.4

Réécrivez $\frac{x - 7 (x - 7)}{x - 7}$ en forme factorisée.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{1}{\frac{x - 7 x - 7 \cdot - 7}{x - 7}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{1}{\frac{x - 7 x + 49}{x - 7}}$

Étape 2.4.3

Soustrayez $7 x$ de $x$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{1}{\frac{- 6 x + 49}{x - 7}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x}{x - 7} (1 \frac{x - 7}{- 6 x + 49})$

Étape 4

Multipliez $\frac{x - 7}{- 6 x + 49}$ par $1$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{- 6 x + 49}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{- 6 x + 49}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$x \frac{1}{- 6 x + 49}$

Étape 6

Associez $x$ et $\frac{1}{- 6 x + 49}$ .

$\frac{x}{- 6 x + 49}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{x}{- (6 x) + 49}$

Étape 8

Réécrivez $49$ comme $- 1 (- 49)$ .

$\frac{x}{- (6 x) - 1 (- 49)}$

Étape 9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 x) - 1 (- 49)$ .

$\frac{x}{- (6 x - 49)}$

Étape 10

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 10.1

Réécrivez $- (6 x - 49)$ comme $- 1 (6 x - 49)$ .

$\frac{x}{- 1 (6 x - 49)}$

Étape 10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{6 x - 49}$