Algèbre Exemples

$R = \frac{1}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}}$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$R = \frac{1}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Pour écrire $\frac{1}{R_{1}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{R_{2}}{R_{2}}$ .

$R = \frac{1}{\frac{1}{R_{1}} \cdot \frac{R_{2}}{R_{2}} + \frac{1}{R_{2}}}$

Étape 2.1.2

Pour écrire $\frac{1}{R_{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{R_{1}}{R_{1}}$ .

$R = \frac{1}{\frac{1}{R_{1}} \cdot \frac{R_{2}}{R_{2}} + \frac{1}{R_{2}} \cdot \frac{R_{1}}{R_{1}}}$

Étape 2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $R_{1} R_{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{R_{1}}$ par $\frac{R_{2}}{R_{2}}$ .

$R = \frac{1}{\frac{R_{2}}{R_{1} R_{2}} + \frac{1}{R_{2}} \cdot \frac{R_{1}}{R_{1}}}$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $\frac{1}{R_{2}}$ par $\frac{R_{1}}{R_{1}}$ .

$R = \frac{1}{\frac{R_{2}}{R_{1} R_{2}} + \frac{R_{1}}{R_{2} R_{1}}}$

Étape 2.1.3.3

Réorganisez les facteurs de $R_{2} R_{1}$ .

$R = \frac{1}{\frac{R_{2}}{R_{1} R_{2}} + \frac{R_{1}}{R_{1} R_{2}}}$

Étape 2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$R = \frac{1}{\frac{R_{2} + R_{1}}{R_{1} R_{2}}}$

Étape 2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$R = 1 \frac{R_{1} R_{2}}{R_{2} + R_{1}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{R_{1} R_{2}}{R_{2} + R_{1}}$ par $1$ .

$R = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{2} + R_{1}}$