Algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt{- x - 2} + 2$

Étape 1

Remplacez $x$ par $- 2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \sqrt{- (- 2) - 2} + 2$

Étape 2

Simplifiez $\sqrt{- (- 2) - 2} + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y = \sqrt{2 - 2} + 2$

Étape 2.1.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$y = \sqrt{0} + 2$

Étape 2.1.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \sqrt{0^{2}} + 2$

Étape 2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = 0 + 2$

Étape 2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = 2$

Étape 3

Remplacez $x$ par $- 1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \sqrt{- (- 1) - 2} + 2$

Étape 4

Simplifiez $\sqrt{- (- 1) - 2} + 2$ .

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \sqrt{1 - 2} + 2$

Étape 4.1.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$y = \sqrt{- 1} + 2$

Étape 4.1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = i + 2$

Étape 4.2

Remettez dans l’ordre $i$ et $2$ .

$y = 2 + i$

Étape 5

Remplacez $x$ par $0$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \sqrt{- (0) - 2} + 2$

Étape 6

Simplifiez $\sqrt{- (0) - 2} + 2$ .

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = \sqrt{0 - 2} + 2$

Étape 6.1.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = \sqrt{- 2} + 2$

Étape 6.1.3

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$y = \sqrt{- 1 (2)} + 2$

Étape 6.1.4

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} + 2$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = i \sqrt{2} + 2$

Étape 6.2

Remettez dans l’ordre $i \sqrt{2}$ et $2$ .

$y = 2 + i \sqrt{2}$

Étape 7

Remplacez $x$ par $1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \sqrt{- (1) - 2} + 2$

Étape 8

Simplifiez $\sqrt{- (1) - 2} + 2$ .

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = \sqrt{- 1 - 2} + 2$

Étape 8.1.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$y = \sqrt{- 3} + 2$

Étape 8.1.3

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$y = \sqrt{- 1 (3)} + 2$

Étape 8.1.4

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} + 2$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = i \sqrt{3} + 2$

Étape 8.2

Remettez dans l’ordre $i \sqrt{3}$ et $2$ .

$y = 2 + i \sqrt{3}$

Étape 9

Remplacez $x$ par $2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \sqrt{- (2) - 2} + 2$

Étape 10

Simplifiez $\sqrt{- (2) - 2} + 2$ .

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = \sqrt{- 2 - 2} + 2$

Étape 10.1.2

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$y = \sqrt{- 4} + 2$

Étape 10.1.3

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$y = \sqrt{- 1 (4)} + 2$

Étape 10.1.4

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} + 2$

Étape 10.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = i \cdot \sqrt{4} + 2$

Étape 10.1.6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = i \cdot \sqrt{2^{2}} + 2$

Étape 10.1.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = i \cdot 2 + 2$

Étape 10.1.8

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$y = 2 i + 2$

Étape 10.2

Remettez dans l’ordre $2 i$ et $2$ .

$y = 2 + 2 i$

Étape 11

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & 2 + i \\ 0 & 2 + i \sqrt{2} \\ 1 & 2 + i \sqrt{3} \\ 2 & 2 + 2 i \end{array}$

Étape 12