Algèbre Exemples

$v = \frac{1}{3} π r^{2} (h - 1)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} (h - 1)) = v$ .

$\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} (h - 1)) = v$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{1}{\frac{1}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} (h - 1))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} (h - 1)))$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $π$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3}} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} (h - 1))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} (h - 1))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.1.3.1

Multipliez $\frac{3}{π}$ par $1$ .

$\frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} (h - 1))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.1.1.3.2.1

Factorisez $π$ à partir de $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} (h - 1))$ .

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} (h - 1)))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} (h - 1)))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} (h - 1))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.3.3

Associez $r^{2}$ et $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{r^{2}}{3} \cdot (h - 1)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.3.4

Associez $\frac{r^{2}}{3}$ et $3$ .

$\frac{r^{2} \cdot 3}{3} (h - 1) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.3.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r^{2} \cdot 3}{3} (h - 1) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.3.5.2

Divisez $r^{2}$ par $1$ .

$r^{2} (h - 1) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$r^{2} h + r^{2} \cdot - 1 = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.3.7

Déplacez $- 1$ à gauche de $r^{2}$ .

$r^{2} h - 1 \cdot r^{2} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.1.1.4

Réécrivez $- 1 r^{2}$ comme $- r^{2}$ .

$r^{2} h - r^{2} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{1}{3} π} v$ .

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Étape 3.2.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $π$ .

$r^{2} h - r^{2} = \frac{1}{\frac{π}{3}} v$

Étape 3.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$r^{2} h - r^{2} = 1 \frac{3}{π} v$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $\frac{3}{π}$ par $1$ .

$r^{2} h - r^{2} = \frac{3}{π} v$

Étape 3.2.1.4

Associez $\frac{3}{π}$ et $v$ .

$r^{2} h - r^{2} = \frac{3 v}{π}$

Étape 4

Ajoutez $r^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$r^{2} h = \frac{3 v}{π} + r^{2}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $r^{2} h = \frac{3 v}{π} + r^{2}$ par $r^{2}$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $r^{2} h = \frac{3 v}{π} + r^{2}$ par $r^{2}$ .

$\frac{r^{2} h}{r^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{r^{2}} + \frac{r^{2}}{r^{2}}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $r^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r^{2} h}{r^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{r^{2}} + \frac{r^{2}}{r^{2}}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $h$ par $1$ .

$h = \frac{\frac{3 v}{π}}{r^{2}} + \frac{r^{2}}{r^{2}}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$h = \frac{3 v}{π} \cdot \frac{1}{r^{2}} + \frac{r^{2}}{r^{2}}$

Étape 5.3.1.2

Associez.

$h = \frac{3 v \cdot 1}{π r^{2}} + \frac{r^{2}}{r^{2}}$

Étape 5.3.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$h = \frac{3 v}{π r^{2}} + \frac{r^{2}}{r^{2}}$

Étape 5.3.1.4

Annulez le facteur commun de $r^{2}$ .

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Étape 5.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$h = \frac{3 v}{π r^{2}} + \frac{r^{2}}{r^{2}}$

Étape 5.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$h = \frac{3 v}{π r^{2}} + 1$