Algèbre Exemples

$\frac{2 a}{b} + \frac{a}{2 b} - \frac{a}{b} + \frac{2 a}{3 b}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 a - a}{b} + \frac{a}{2 b} + \frac{2 a}{3 b}$

Étape 2

Soustrayez $a$ de $2 a$ .

$\frac{a}{b} + \frac{a}{2 b} + \frac{2 a}{3 b}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{a}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{2 b} + \frac{2 a}{3 b}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $b \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{a}{b}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a \cdot 2}{b \cdot 2} + \frac{a}{2 b} + \frac{2 a}{3 b}$

Étape 4.2

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$\frac{a \cdot 2}{2 b} + \frac{a}{2 b} + \frac{2 a}{3 b}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a \cdot 2 + a}{2 b} + \frac{2 a}{3 b}$

Étape 6

Additionnez $a \cdot 2$ et $a$ .

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Étape 6.1

Remettez dans l’ordre $a$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot a + a}{2 b} + \frac{2 a}{3 b}$

Étape 6.2

Additionnez $2 \cdot a$ et $a$ .

$\frac{3 \cdot a}{2 b} + \frac{2 a}{3 b}$

Étape 7

Pour écrire $\frac{3 a}{2 b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 a}{2 b} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 a}{3 b}$

Étape 8

Pour écrire $\frac{2 a}{3 b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 a}{2 b} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 a}{3 b} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{3 a}{2 b}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 a \cdot 3}{2 b \cdot 3} + \frac{2 a}{3 b} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 a \cdot 3}{6 b} + \frac{2 a}{3 b} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{2 a}{3 b}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 a \cdot 3}{6 b} + \frac{2 a \cdot 2}{3 b \cdot 2}$

Étape 9.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 a \cdot 3}{6 b} + \frac{2 a \cdot 2}{6 b}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 a \cdot 3 + 2 a \cdot 2}{6 b}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Factorisez $a$ à partir de $3 a \cdot 3 + 2 a \cdot 2$ .

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Étape 11.1.1

Factorisez $a$ à partir de $3 a \cdot 3$ .

$\frac{a (3 \cdot 3) + 2 a \cdot 2}{6 b}$

Étape 11.1.2

Factorisez $a$ à partir de $2 a \cdot 2$ .

$\frac{a (3 \cdot 3) + a (2 \cdot 2)}{6 b}$

Étape 11.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (3 \cdot 3) + a (2 \cdot 2)$ .

$\frac{a (3 \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6 b}$

Étape 11.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{a (9 + 2 \cdot 2)}{6 b}$

Étape 11.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{a (9 + 4)}{6 b}$

Étape 11.4

Additionnez $9$ et $4$ .

$\frac{a \cdot 13}{6 b}$

Étape 12

Déplacez $13$ à gauche de $a$ .

$\frac{13 a}{6 b}$