Algèbre Exemples

$x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} = 10 x^{- \frac{3}{2}}$

Étape 1

Déterminez un facteur commun $x^{- 3}$ présent dans chaque terme.

${(x^{- 3})}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{6}} - 10 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Remplacez $x^{- 3}$ par $u$ .

${(u)}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(u)}^{\frac{1}{6}} - 10 {(u)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 3

Résolvez $u$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$u^{\frac{1}{6}}, 1, 1, 1$

Étape 3.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ par $u^{\frac{1}{6}}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ par $u^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $u^{\frac{1}{6}}$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $u^{\frac{1}{6}}$ par $u^{\frac{1}{6}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.2.1.2.1

Déplacez $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}}) - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + 3 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 + 3 u^{\frac{1 + 1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + 3 u^{\frac{2}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2.1.2.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 3.3.2.1.2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$1 + 3 u^{\frac{2 (1)}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2.1.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1.2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2.1.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2.1.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez $u^{\frac{1}{2}}$ par $u^{\frac{1}{6}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.2.1.3.1

Déplacez $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{2}}) = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2.1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2.1.3.3

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2.1.3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.2.1.3.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2.1.3.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2.1.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1 + 3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2.1.3.6

Additionnez $1$ et $3$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{4}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2.1.3.7

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 3.3.2.1.3.7.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 (2)}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2.1.3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1.3.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2.1.3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.2.1.3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Multipliez $0$ par $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

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Étape 3.4.1

Déterminez un facteur commun $u^{\frac{1}{3}}$ présent dans chaque terme.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 {(u^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Étape 3.4.2

Remplacez $u^{\frac{1}{3}}$ par $u$ .

$1 + 3 (u) - 10 {(u)}^{2} = 0$

Étape 3.4.3

Résolvez $u$ .

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Étape 3.4.3.1

Supprimez les parenthèses.

$1 + 3 u - 10 u^{2} = 0$

Étape 3.4.3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.4.3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $1 + 3 u - 10 u^{2}$ .

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Étape 3.4.3.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 3.4.3.2.1.1.1

Déplacez $1$ .

$3 u - 10 u^{2} + 1 = 0$

Étape 3.4.3.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $3 u$ et $- 10 u^{2}$ .

$- 10 u^{2} + 3 u + 1 = 0$

Étape 3.4.3.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 10 u^{2}$ .

$- (10 u^{2}) + 3 u + 1 = 0$

Étape 3.4.3.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $3 u$ .

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) + 1 = 0$

Étape 3.4.3.2.1.4

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.4.3.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (10 u^{2}) - (- 3 u)$ .

$- (10 u^{2} - 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.4.3.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (10 u^{2} - 3 u) - 1 (- 1)$ .

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

Étape 3.4.3.2.2

Factorisez.

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Étape 3.4.3.2.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.4.3.2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 10 \cdot - 1 = - 10$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 3.4.3.2.2.1.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 u$ .

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

Étape 3.4.3.2.2.1.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $2$ plus $- 5$

$- (10 u^{2} + (2 - 5) u - 1) = 0$

Étape 3.4.3.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (10 u^{2} + 2 u - 5 u - 1) = 0$

Étape 3.4.3.2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.4.3.2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((10 u^{2} + 2 u) - 5 u - 1) = 0$

Étape 3.4.3.2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (2 u (5 u + 1) - (5 u + 1)) = 0$

Étape 3.4.3.2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 u + 1$ .

$- ((5 u + 1) (2 u - 1)) = 0$

Étape 3.4.3.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$

Étape 3.4.3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 u + 1 = 0$

$2 u - 1 = 0$

Étape 3.4.3.4

Définissez $5 u + 1$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 3.4.3.4.1

Définissez $5 u + 1$ égal à $0$ .

$5 u + 1 = 0$

Étape 3.4.3.4.2

Résolvez $5 u + 1 = 0$ pour $u$ .

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Étape 3.4.3.4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 u = - 1$

Étape 3.4.3.4.2.2

Divisez chaque terme dans $5 u = - 1$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 u = - 1$ par $5$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 3.4.3.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 3.4.3.4.2.2.2.1.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u = \frac{- 1}{5}$

Étape 3.4.3.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$u = - \frac{1}{5}$

Étape 3.4.3.5

Définissez $2 u - 1$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 3.4.3.5.1

Définissez $2 u - 1$ égal à $0$ .

$2 u - 1 = 0$

Étape 3.4.3.5.2

Résolvez $2 u - 1 = 0$ pour $u$ .

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Étape 3.4.3.5.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 u = 1$

Étape 3.4.3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 u = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.4.3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 u = 1$ par $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.4.3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.4.3.5.2.2.2.1.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u = \frac{1}{2}$

Étape 3.4.3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$ vraie.

$u = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

Étape 3.4.4

Remplacez $u$ par $u$ .

$u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

Étape 3.4.5

Résolvez $u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}$ pour $u$ .

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Étape 3.4.5.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Étape 3.4.5.2

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.5.2.1.1

Simplifiez ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.4.5.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.5.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Étape 3.4.5.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.5.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Étape 3.4.5.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$u^{1} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Étape 3.4.5.2.1.1.2

Simplifiez

$u = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Étape 3.4.5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.5.2.2.1

Simplifiez ${(- \frac{1}{5})}^{3}$ .

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Étape 3.4.5.2.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.4.5.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{5}$ .

$u = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{5})}^{3}$

Étape 3.4.5.2.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{5}$ .

$u = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Étape 3.4.5.2.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$u = - \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Étape 3.4.5.2.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$u = - \frac{1}{5^{3}}$

Étape 3.4.5.2.2.1.4

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$u = - \frac{1}{125}$

Étape 3.4.6

Résolvez $u^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$ pour $u$ .

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Étape 3.4.6.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 3.4.6.2

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.2.1.1

Simplifiez ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 3.4.6.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.6.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 3.4.6.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$u^{1} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 3.4.6.2.1.1.2

Simplifiez

$u = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 3.4.6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.2.2.1

Simplifiez ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

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Étape 3.4.6.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$u = \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Étape 3.4.6.2.2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$u = \frac{1}{2^{3}}$

Étape 3.4.6.2.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$u = \frac{1}{8}$

Étape 3.4.7

Indiquez toutes les solutions.

$u = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

Étape 4

Remplacez $u$ par $x$ .

$x^{- 3} = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

Étape 5

Résolvez $x^{- 3} = - \frac{1}{125}$ pour $x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = - \frac{1}{125}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$1 \cdot 125 = x^{3} \cdot - 1$

Étape 5.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Réécrivez l’équation comme $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ .

$x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$

Étape 5.3.2

Divisez chaque terme dans $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Divisez chaque terme dans $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ par $- 1$ .

$\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Étape 5.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.2.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Étape 5.3.2.2.2

Réécrivez $- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1)$ comme $- (x^{3} \cdot - 1)$ .

$- (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Étape 5.3.2.2.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{3}$ .

$- (- 1 \cdot x^{3}) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Étape 5.3.2.2.4

Réécrivez $- 1 x^{3}$ comme $- x^{3}$ .

$- - x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Étape 5.3.2.2.5

Multipliez $- - x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Étape 5.3.2.2.5.2

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Étape 5.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{1 \cdot 125}{- 1}$ .

$x^{3} = - 1 \cdot (1 \cdot 125)$

Étape 5.3.2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot (1 \cdot 125)$ comme $- (1 \cdot 125)$ .

$x^{3} = - (1 \cdot 125)$

Étape 5.3.2.3.3

Multipliez $- (1 \cdot 125)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.3.3.1

Multipliez $125$ par $1$ .

$x^{3} = - 1 \cdot 125$

Étape 5.3.2.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $125$ .

$x^{3} = - 125$

Étape 5.3.3

Ajoutez $125$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{3} + 125 = 0$

Étape 5.3.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$x^{3} + 5^{3} = 0$

Étape 5.3.4.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Étape 5.3.4.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.3.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) = 0$

Étape 5.3.4.3.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$

Étape 5.3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Étape 5.3.6

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.6.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 5.3.6.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 5.3.7

Définissez $x^{2} - 5 x + 25$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.7.1

Définissez $x^{2} - 5 x + 25$ égal à $0$ .

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Étape 5.3.7.2

Résolvez $x^{2} - 5 x + 25 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.7.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.3.7.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 5$ et $c = 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.7.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.7.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.7.2.3.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.7.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.7.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.7.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.7.2.3.1.3

Soustrayez $100$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.7.2.3.1.4

Réécrivez $- 75$ comme $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.7.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (75)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.7.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.7.2.3.1.7

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.3.7.2.3.1.7.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.7.2.3.1.7.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.7.2.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.7.2.3.1.9

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.7.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.3.7.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$ vraie.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 6

Résolvez $x^{- 3} = \frac{1}{8}$ pour $x$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{8}$

Étape 6.2

$1 \cdot 8 = x^{3} \cdot 1$

Étape 6.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.3.1

Réécrivez l’équation comme $x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$ .

$x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$

Étape 6.3.2

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = 1 \cdot 8$

Étape 6.3.3

Multipliez $8$ par $1$ .

$x^{3} = 8$

Étape 6.3.4

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} - 8 = 0$

Étape 6.3.5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.3.5.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$x^{3} - 2^{3} = 0$

Étape 6.3.5.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Étape 6.3.5.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.5.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

Étape 6.3.5.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

Étape 6.3.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Étape 6.3.7

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.3.7.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 6.3.7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 6.3.8

Définissez $x^{2} + 2 x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.8.1

Définissez $x^{2} + 2 x + 4$ égal à $0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Étape 6.3.8.2

Résolvez $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.3.8.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6.3.8.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.3.8.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.8.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.8.2.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.3.8.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.8.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.3.8.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.3.8.2.3.1.3

Soustrayez $16$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.3.8.2.3.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.3.8.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.3.8.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.3.8.2.3.1.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.8.2.3.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.3.8.2.3.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.3.8.2.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 6.3.8.2.3.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.3.8.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 6.3.8.2.3.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Étape 6.3.8.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Étape 6.3.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ vraie.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Étape 7

Indiquez toutes les solutions.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$