Algèbre Exemples

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

Étape 1

Pour écrire $x^{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{3} x^{3} + 1}{x^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $x^{3} x^{3}$ comme ${(x \cdot x)}^{3}$ .

$\frac{{(x \cdot x)}^{3} + 1}{x^{3}}$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{{(x \cdot x)}^{3} + 1^{3}}{x^{3}}$

Étape 3.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x \cdot x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x \cdot x + 1) ({(x \cdot x)}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{(x^{2} + 1) ({(x \cdot x)}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{(x^{2} + 1) ({(x^{2})}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Étape 3.4.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2 \cdot 2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Étape 3.4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Étape 3.4.4

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Étape 3.4.5

Simplifiez $- x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1^{2})}{x^{3}}$

Étape 3.4.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)}{x^{3}}$