Algèbre Exemples

$\frac{- 4 x - 12}{x - 7} \div \frac{x^{2} - 12 x + 36}{2 x - 14}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{- 4 x - 12}{x - 7} \cdot \frac{2 x - 14}{x^{2} - 12 x + 36}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x - 12$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 12}{x - 7} \cdot \frac{2 x - 14}{x^{2} - 12 x + 36}$

Étape 2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 x - 14}{x^{2} - 12 x + 36}$

Étape 2.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x) + 4 (- 3)$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 x - 14}{x^{2} - 12 x + 36}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 14$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 (x) - 14}{x^{2} - 12 x + 36}$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 7}{x^{2} - 12 x + 36}$

Étape 2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 7$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 (x - 7)}{x^{2} - 12 x + 36}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 (x - 7)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 (x - 7)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 6$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 (x - 7)}{{(x - 6)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x - 7$ à partir de $2 (x - 7)$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) \cdot 2}{{(x - 6)}^{2}}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) \cdot 2}{{(x - 6)}^{2}}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$4 (- x - 3) \frac{2}{{(x - 6)}^{2}}$

Étape 4.2

Associez $\frac{2}{{(x - 6)}^{2}}$ et $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(x - 6)}^{2}} (- x - 3)$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8}{{(x - 6)}^{2}} (- x - 3)$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{8}{{(x - 6)}^{2}}$ par $- x - 3$ .

$\frac{8 (- x - 3)}{{(x - 6)}^{2}}$

Étape 4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{8 (- (x) - 3)}{{(x - 6)}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{8 (- (x) - 1 (3))}{{(x - 6)}^{2}}$

Étape 4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{8 (- (x + 3))}{{(x - 6)}^{2}}$

Étape 4.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.8.1

Réécrivez $- (x + 3)$ comme $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{8 (- 1 (x + 3))}{{(x - 6)}^{2}}$

Étape 4.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 (x + 3)}{{(x - 6)}^{2}}$