Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} x - \frac{1}{7} (2 x - 4) = 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{4} x - \frac{1}{7} \cdot (2 x - 4)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{7} \cdot (2 x - 4) = 1$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{7} (2 x) - \frac{1}{7} \cdot - 4 = 1$

Étape 1.1.3

Multipliez $- \frac{1}{7} (2 x)$ .

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x}{4} - 2 (\frac{1}{7}) x - \frac{1}{7} \cdot - 4 = 1$

Étape 1.1.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{7}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- 2}{7} x - \frac{1}{7} \cdot - 4 = 1$

Étape 1.1.3.3

Associez $\frac{- 2}{7}$ et $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- 2 x}{7} - \frac{1}{7} \cdot - 4 = 1$

Étape 1.1.4

Multipliez $- \frac{1}{7} \cdot - 4$ .

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- 2 x}{7} + 4 (\frac{1}{7}) = 1$

Étape 1.1.4.2

Associez $4$ et $\frac{1}{7}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- 2 x}{7} + \frac{4}{7} = 1$

Étape 1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{4} - \frac{2 x}{7} + \frac{4}{7} = 1$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 x}{7} + \frac{4}{7} = 1$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{2 x}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 x}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{4}{7} = 1$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $28$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x \cdot 7}{4 \cdot 7} - \frac{2 x}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{4}{7} = 1$

Étape 1.4.2

Multipliez $4$ par $7$ .

$\frac{x \cdot 7}{28} - \frac{2 x}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{4}{7} = 1$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{2 x}{7}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 7}{28} - \frac{2 x \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{4}{7} = 1$

Étape 1.4.4

Multipliez $7$ par $4$ .

$\frac{x \cdot 7}{28} - \frac{2 x \cdot 4}{28} + \frac{4}{7} = 1$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 7 - 2 x \cdot 4}{28} + \frac{4}{7} = 1$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 7 - 2 x \cdot 4$ .

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Étape 1.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 7$ .

$\frac{x (7) - 2 x \cdot 4}{28} + \frac{4}{7} = 1$

Étape 1.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 4$ .

$\frac{x (7) + x (- 2 \cdot 4)}{28} + \frac{4}{7} = 1$

Étape 1.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (7) + x (- 2 \cdot 4)$ .

$\frac{x (7 - 2 \cdot 4)}{28} + \frac{4}{7} = 1$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{x (7 - 8)}{28} + \frac{4}{7} = 1$

Étape 1.6.1.3

Soustrayez $8$ de $7$ .

$\frac{x \cdot - 1}{28} + \frac{4}{7} = 1$

Étape 1.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{28} + \frac{4}{7} = 1$

Étape 1.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{28} + \frac{4}{7} = 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{4}{7}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{28} = 1 - \frac{4}{7}$

Étape 2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{x}{28} = \frac{7}{7} - \frac{4}{7}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{28} = \frac{7 - 4}{7}$

Étape 2.4

Soustrayez $4$ de $7$ .

$- \frac{x}{28} = \frac{3}{7}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 28$ .

$- 28 (- \frac{x}{28}) = - 28 (\frac{3}{7})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- 28 (- \frac{x}{28})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $28$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{28}$ dans le numérateur.

$- 28 \frac{- x}{28} = - 28 (\frac{3}{7})$

Étape 4.1.1.1.2

Factorisez $28$ à partir de $- 28$ .

$28 (- 1) \frac{- x}{28} = - 28 (\frac{3}{7})$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$28 \cdot - 1 \frac{- x}{28} = - 28 (\frac{3}{7})$

Étape 4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 28 (\frac{3}{7})$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 28 (\frac{3}{7})$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 28 (\frac{3}{7})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 28 (\frac{3}{7})$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $- 28$ .

$x = 7 (- 4) \frac{3}{7}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = 7 \cdot - 4 \frac{3}{7}$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 4 \cdot 3$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = - 12$