Algèbre Exemples

$\frac{16^{\frac{5}{4}} \cdot 16^{\frac{1}{4}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1

Multipliez $16^{\frac{5}{4}}$ par $16^{\frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16^{\frac{5}{4} + \frac{1}{4}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16^{\frac{5 + 1}{4}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$\frac{16^{\frac{6}{4}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{16^{\frac{2 (3)}{4}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{16^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{16^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{16^{\frac{3}{2}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{2 (\frac{3}{2})}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4^{2 (\frac{3}{2})}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4^{3}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{64}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(16^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64}{16^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{64}{16^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{64}{16^{1}}$

Étape 3.2

Évaluez l’exposant.

$\frac{64}{16}$

Étape 4

Divisez $64$ par $16$ .

$4$