Algèbre Exemples

$6.1 = 4^{\frac{x}{6} - 1}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4^{\frac{x}{6} - 1} = 6.1$ .

$4^{\frac{x}{6} - 1} = 6.1$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4^{\frac{x}{6} - 1}) = \ln (6.1)$

Étape 3

Développez $\ln (4^{\frac{x}{6} - 1})$ en déplaçant $\frac{x}{6} - 1$ hors du logarithme.

$(\frac{x}{6} - 1) \ln (4) = \ln (6.1)$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez $(\frac{x}{6} - 1) \ln (4)$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{6} \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (6.1)$

Étape 4.1.2

Associez $\frac{x}{6}$ et $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{6} - 1 \ln (4) = \ln (6.1)$

Étape 4.1.3

Réécrivez $- 1 \ln (4)$ comme $- \ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (4) = \ln (6.1)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (4) - \ln (6.1) = 0$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $\ln (4)$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (6.1) = \ln (4)$

Étape 6.2

Ajoutez $\ln (6.1)$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x \ln (4)}{6} = \ln (4) + \ln (6.1)$

Étape 7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $6$ .

$6 \frac{x \ln (4)}{6} = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

Étape 8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 8.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 8.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{x \ln (4)}{6} = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

Étape 8.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \ln (4) = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$ par $\ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$ par $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 9.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Étape 9.3.1.2

Divisez $6$ par $1$ .

$x = 6 + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 6 + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Forme décimale :

$x = 13.82642772 \dots$