Algèbre Exemples

$y^{2} = 2 x^{2} - 1$

Étape 1

Déterminez la forme normalisée de l’hyperbole.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 2 x^{2} = - 1$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $y^{2}$ et $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + y^{2} = - 1$

Étape 1.2

Inversez le signe de chaque terme de l’équation afin que le terme du côté droit soit positif.

$2 x^{2} - y^{2} = 1$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{2}} - \frac{y^{2}}{1} = 1$

Étape 2

C’est la forme d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer les sommets et les asymptotes de l’hyperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine, $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine, $a$ .

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

Étape 4

Le centre d’une hyperbole suit la forme de $(h, k)$ . Remplacez les valeurs de $h$ et $k$ .

$(0, 0)$

Étape 5

Déterminez $c$ , la distance du centre à un foyer.

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Étape 5.1

Déterminez la distance du centre à un foyer de l’hyperbole en utilisant la formule suivante.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(1)}^{2}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 5.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(1)}^{2}}$

Étape 5.3.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(1)}^{2}}$

Étape 5.3.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(1)}^{2}}$

Étape 5.3.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(1)}^{2}}$

Étape 5.3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(1)}^{2}}$

Étape 5.3.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(1)}^{2}}$

Étape 5.3.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{4} + {(1)}^{2}}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 5.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(1)}^{2}}$

Étape 5.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

Étape 5.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

Étape 5.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(1)}^{2}}$

Étape 5.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.5.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{2} + 1}$

Étape 5.3.5.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}$

Étape 5.3.5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1 + 2}{2}}$

Étape 5.3.5.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{2}}$

Étape 5.3.6

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Étape 5.3.7

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 5.3.8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.3.8.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 5.3.8.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 5.3.8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 5.3.8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 5.3.8.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 5.3.8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.3.8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.3.8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 5.3.8.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Étape 5.3.9.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 6

Déterminez les sommets.

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Étape 6.1

Le premier sommet d’une hyperbole peut être déterminé en ajoutant $a$ à $h$ .

$(h + a, k)$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $a$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

Étape 6.3

Le deuxième sommet d’une hyperbole peut être déterminé en soustrayant $a$ à $h$ .

$(h - a, k)$

Étape 6.4

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $a$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

Étape 6.5

Les sommets d’une hyperbole suivent la forme de $(h \pm a, k)$ . Les hyperboles ont deux sommets.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

Étape 7

Déterminez les foyers.

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Étape 7.1

Le premier foyer d’une hyperbole peut être déterminé en ajoutant $c$ à $h$ .

$(h + c, k)$

Étape 7.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $c$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Étape 7.3

Le deuxième foyer d’une hyperbole peut être déterminé en soustrayant $c$ à $h$ .

$(h - c, k)$

Étape 7.4

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $c$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Étape 7.5

Les foyers d’une hyperbole suivent la forme de $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Les hyperboles ont deux foyers.

$(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Étape 8

Déterminez l’excentricité.

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Étape 8.1

Déterminez l’excentricité en utilisant la formule suivante.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Étape 8.2

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Étape 8.3

Simplifiez

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Étape 8.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.3

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 8.3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.3.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.3.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{4} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 8.3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{2} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.3.6.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{2} + 1} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.6.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1 + 2}{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.6.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.7

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.8

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.3.9.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.9.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.9.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.9.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 8.3.9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.3.9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.9.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.10

Annulez le facteur commun de $\sqrt{2}$ .

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Étape 8.3.10.1

Factorisez $\sqrt{2}$ à partir de $\sqrt{3} \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.10.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 8.3.10.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2$

Étape 8.3.11

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.3.11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2$

Étape 8.3.11.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{3}$

Étape 9

Déterminez le paramètre focal.

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Étape 9.1

Déterminez la distance du paramètre focal l’hyperbole en utilisant la formule suivante.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Étape 9.2

Remplacez les valeurs de $b$ et $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dans la formule.

$\frac{\frac{1^{2}}{\sqrt{6}}}{2}$

Étape 9.3

Simplifiez

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Étape 9.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1^{2}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 9.3.2

Associez.

$\frac{1^{2} \cdot 1}{\sqrt{6} \cdot 2}$

Étape 9.3.3

Multipliez $1^{2}$ par $1$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.3.3.1

Multipliez $1^{2}$ par $1$ .

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Étape 9.3.3.1.1

Élevez $1$ à la puissance $1$ .

$\frac{1^{2} \cdot 1^{1}}{\sqrt{6} \cdot 2}$

Étape 9.3.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1^{2 + 1}}{\sqrt{6} \cdot 2}$

Étape 9.3.3.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{1^{3}}{\sqrt{6} \cdot 2}$

Étape 9.3.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\sqrt{6} \cdot 2}$

Étape 9.3.5

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{6}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{6}}$

Étape 9.3.6

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Étape 9.3.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.3.7.1

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 9.3.7.2

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Étape 9.3.7.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Étape 9.3.7.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Étape 9.3.7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 9.3.7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 9.3.7.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 9.3.7.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.3.7.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.3.7.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.3.7.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.3.7.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.3.7.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

Étape 9.3.7.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Étape 9.3.8

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{6}}{12}$

Étape 10

Les asymptotes suivent la forme $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ car cette hyperbole ouvre vers la gauche et vers la droite.

$y = \pm \sqrt{2} \cdot x + 0$

Étape 11

Additionnez $\sqrt{2} \cdot x$ et $0$ .

$y = \sqrt{2} x$

Étape 12

Additionnez $- \sqrt{2} \cdot x$ et $0$ .

$y = - \sqrt{2} x$

Étape 13

Cette hyperbole a deux asymptotes.

$y = \sqrt{2} x, y = - \sqrt{2} x$

Étape 14

Ces valeurs représentent les valeurs importantes pour représenter graphiquement et analyser une hyperbole.

Centre : $(0, 0)$

Sommets : $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

Foyers : $(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Excentricité : $\sqrt{3}$

Paramètre focal : $\frac{\sqrt{6}}{12}$

Asymptotes : $y = \sqrt{2} x$ , $y = - \sqrt{2} x$

Étape 15