Algèbre Exemples

$\frac{\frac{x^{2} - 9}{4}}{\frac{3 - x}{8}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} - 9}{4} \cdot \frac{8}{3 - x}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{x^{2} - 9}{4} \cdot \frac{4 (2)}{3 - x}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} - 9}{4} \cdot \frac{4 \cdot 2}{3 - x}$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$(x^{2} - 9) \frac{2}{3 - x}$

Étape 2.2

Multipliez $x^{2} - 9$ par $\frac{2}{3 - x}$ .

$\frac{(x^{2} - 9) \cdot 2}{3 - x}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 3^{2}) \cdot 2}{3 - x}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3) \cdot 2}{3 - x}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $x - 3$ et $3 - x$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x) - 3) \cdot 2}{3 - x}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3)) \cdot 2}{3 - x}$

Étape 4.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) \cdot 2}{3 - x}$

Étape 4.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) \cdot 2}{- x + 3}$

Étape 4.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) \cdot 2}{- x + 3}$

Étape 4.1.6

Divisez $((x + 3) \cdot (- 1)) \cdot 2$ par $1$ .

$((x + 3) \cdot (- 1)) \cdot 2$

Étape 4.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot - 1 + 3 \cdot - 1) \cdot 2$

Étape 4.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$(- 1 \cdot x + 3 \cdot - 1) \cdot 2$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(- 1 \cdot x - 3) \cdot 2$

Étape 4.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$(- x - 3) \cdot 2$

Étape 4.4

Simplifiez en multipliant.

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Étape 4.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Étape 4.4.2

Multipliez.

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Étape 4.4.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 x - 3 \cdot 2$

Étape 4.4.2.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- 2 x - 6$