Algèbre Exemples

$\sqrt{- 8} (\sqrt{- 3} - \sqrt{5})$

Étape 1

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$\sqrt{- 1 (8)} (\sqrt{- 3} - \sqrt{5})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8} (\sqrt{- 3} - \sqrt{5})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{8} (\sqrt{- 3} - \sqrt{5})$

Étape 4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$i \cdot \sqrt{8} (\sqrt{- 1 (3)} - \sqrt{5})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$i \cdot \sqrt{8} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{8} (i \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Étape 7

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$i \cdot \sqrt{4 (2)} (i \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Étape 7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} (i \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \cdot (2 \sqrt{2}) (i \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Étape 9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$2 i \sqrt{2} (i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Étape 11

Multipliez $2 i \sqrt{2} (i \sqrt{3})$ .

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Étape 11.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Étape 11.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Étape 11.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Étape 11.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Étape 11.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 i^{2} \sqrt{3 \cdot 2} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Étape 11.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{6} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Étape 12

Multipliez $2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 12.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{6} - 2 i \sqrt{2} \sqrt{5}$

Étape 12.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 i^{2} \sqrt{6} - 2 i \sqrt{5 \cdot 2}$

Étape 12.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{6} - 2 i \sqrt{10}$

Étape 13

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2 \cdot - 1 \sqrt{6} - 2 i \sqrt{10}$

Étape 13.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \sqrt{6} - 2 i \sqrt{10}$