Algèbre Exemples

$72 = (8 x + 3) (8 x - 3)$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $(8 x + 3) (8 x - 3)$ .

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Étape 1.1.1.1

Développez $(8 x + 3) (8 x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$72 = 8 x (8 x - 3) + 3 (8 x - 3)$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$72 = 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x - 3)$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$72 = 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.1.2.1

Associez les termes opposés dans $8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 3$ .

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Étape 1.1.1.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $8 x \cdot - 3$ et $3 (8 x)$ .

$72 = 8 x (8 x) - 3 \cdot 8 x + 3 \cdot 8 x + 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.1.2.1.2

Additionnez $- 3 \cdot 8 x$ et $3 \cdot 8 x$ .

$72 = 8 x (8 x) + 0 + 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.1.2.1.3

Additionnez $8 x (8 x)$ et $0$ .

$72 = 8 x (8 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$72 = 8 \cdot 8 x \cdot x + 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.1.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.2.2.1

Déplacez $x$ .

$72 = 8 \cdot 8 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.1.2.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$72 = 8 \cdot 8 x^{2} + 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.1.2.2.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$72 = 64 x^{2} + 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.1.2.2.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$72 = 64 x^{2} - 9$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $64 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$72 - 64 x^{2} = - 9$

Étape 1.2.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$72 - 64 x^{2} + 9 = 0$

Étape 1.3

Additionnez $72$ et $9$ .

$- 64 x^{2} + 81 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 64$ , $b = 0$ et $c = 81$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 64 \cdot 81)}}{2 \cdot - 64}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 64 \cdot 81}}{2 \cdot - 64}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 64 \cdot 81$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 64$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 256 \cdot 81}}{2 \cdot - 64}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $256$ par $81$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 20736}}{2 \cdot - 64}$

Étape 4.1.3

Additionnez $0$ et $20736$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{20736}}{2 \cdot - 64}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $20736$ comme $144^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{144^{2}}}{2 \cdot - 64}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{0 \pm 144}{2 \cdot - 64}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 64$ .

$x = \frac{0 \pm 144}{- 128}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 144}{- 128}$ .

$x = \frac{\pm 9}{8}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{9}{8}, - \frac{9}{8}$