Algèbre Exemples

$\frac{x}{x - 3} + \frac{2 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{2 (x) + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{2 (x) + 2 (1)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{2 (x + 1)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x - 3}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 2}{x - 3}$