Algèbre Exemples

$\frac{x + 4}{x - 5} = \frac{- 4}{x}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x + 4}{x - 5} = - \frac{4}{x}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(x + 4) x = (x - 5) \cdot - 4$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez $(x + 4) x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x + 4) x = (x - 5) \cdot - 4$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x + 4) x = (x - 5) \cdot - 4$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + 4 x = (x - 5) \cdot - 4$

Étape 3.1.4

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 4 x = (x - 5) \cdot - 4$

Étape 3.2

Simplifiez $(x - 5) \cdot - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 4 x = x \cdot - 4 - 5 \cdot - 4$

Étape 3.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 4 x = - 4 \cdot x - 5 \cdot - 4$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $- 5$ par $- 4$ .

$x^{2} + 4 x = - 4 x + 20$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 4 x + 4 x = 20$

Étape 3.3.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$x^{2} + 8 x = 20$

Étape 3.4

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 8 x - 20 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $x^{2} + 8 x - 20$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $8$ .

$- 2, 10$

Étape 3.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 2) (x + 10) = 0$

Étape 3.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 10 = 0$

Étape 3.7

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.8

Définissez $x + 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Définissez $x + 10$ égal à $0$ .

$x + 10 = 0$

Étape 3.8.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 10$

Étape 3.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x + 10) = 0$ vraie.

$x = 2, - 10$