Algèbre Exemples

$(2 x^{2} + 5 a^{2} y) (2 x^{2} - 5 a^{2} y)$

Étape 1

Développez $(2 x^{2} + 5 a^{2} y) (2 x^{2} - 5 a^{2} y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} (2 x^{2} - 5 a^{2} y) + 5 a^{2} y (2 x^{2} - 5 a^{2} y)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 5 a^{2} y) + 5 a^{2} y (2 x^{2} - 5 a^{2} y)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 5 a^{2} y) + 5 a^{2} y (2 x^{2}) + 5 a^{2} y (- 5 a^{2} y)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (- 5 a^{2} y) + 5 a^{2} y (2 x^{2}) + 5 a^{2} y (- 5 a^{2} y)$

Étape 2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- 5 a^{2} y) + 5 a^{2} y (2 x^{2}) + 5 a^{2} y (- 5 a^{2} y)$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (- 5 a^{2} y) + 5 a^{2} y (2 x^{2}) + 5 a^{2} y (- 5 a^{2} y)$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} (- 5 a^{2} y) + 5 a^{2} y (2 x^{2}) + 5 a^{2} y (- 5 a^{2} y)$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{2} (- 5 a^{2} y) + 5 a^{2} y (2 x^{2}) + 5 a^{2} y (- 5 a^{2} y)$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$4 x^{4} - 10 x^{2} (a^{2} y) + 5 a^{2} y (2 x^{2}) + 5 a^{2} y (- 5 a^{2} y)$

Étape 2.1.5

Multipliez $2$ par $5$ .

$4 x^{4} - 10 x^{2} a^{2} y + 10 a^{2} y x^{2} + 5 a^{2} y (- 5 a^{2} y)$

Étape 2.1.6

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.6.1

Déplacez $a^{2}$ .

$4 x^{4} - 10 x^{2} a^{2} y + 10 a^{2} y x^{2} + 5 (a^{2} a^{2}) y (- 5 y)$

Étape 2.1.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{4} - 10 x^{2} a^{2} y + 10 a^{2} y x^{2} + 5 a^{2 + 2} y (- 5 y)$

Étape 2.1.6.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$4 x^{4} - 10 x^{2} a^{2} y + 10 a^{2} y x^{2} + 5 a^{4} y (- 5 y)$

Étape 2.1.7

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.7.1

Déplacez $y$ .

$4 x^{4} - 10 x^{2} a^{2} y + 10 a^{2} y x^{2} + 5 a^{4} (y \cdot y) \cdot - 5$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 x^{4} - 10 x^{2} a^{2} y + 10 a^{2} y x^{2} + 5 a^{4} y^{2} \cdot - 5$

Étape 2.1.8

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$4 x^{4} - 10 x^{2} a^{2} y + 10 a^{2} y x^{2} - 25 a^{4} y^{2}$

Étape 2.2

Déplacez $y$ .

$4 x^{4} - 10 a^{2} x^{2} y + 10 a^{2} x^{2} y - 25 a^{4} y^{2}$

Étape 2.3

Additionnez $- 10 a^{2} x^{2} y$ et $10 a^{2} x^{2} y$ .

$4 x^{4} + 0 - 25 a^{4} y^{2}$

Étape 2.4

Additionnez $4 x^{4}$ et $0$ .

$4 x^{4} - 25 a^{4} y^{2}$