Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 25}{5 x + 10}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

Étape 3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x) + 10}{x^{2} - 25}$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 5 \cdot 2}{x^{2} - 25}$

Étape 3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot 2$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{x^{2} - 25}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{x^{2} - 5^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $x + 5$ à partir de ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{x - 5}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{x + 5}{x - 5}$ par $\frac{5 (x + 2)}{x - 5}$ .

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{(x - 5) (x - 5)}$

Étape 6

Élevez $x - 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{1} (x - 5)}$

Étape 7

Élevez $x - 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{1 + 1}}$

Étape 9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{2}}$

Étape 10

Déplacez $5$ à gauche de $x + 5$ .

$\frac{5 (x + 5) (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$