Algèbre Exemples

$\frac{- \frac{2}{x + 2} - \frac{4}{x + 1}}{- \frac{4}{x + 2} - \frac{2}{x + 1}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $(x + 2) (x + 1)$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{- \frac{2}{x + 2} - \frac{4}{x + 1}}{- \frac{4}{x + 2} - \frac{2}{x + 1}}$ par $\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{- \frac{2}{x + 2} - \frac{4}{x + 1}}{- \frac{4}{x + 2} - \frac{2}{x + 1}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 2} - \frac{4}{x + 1})}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2} - \frac{2}{x + 1})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 1})}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{x + 2}$ dans le numérateur.

$\frac{(x + 2) (x + 1) \frac{- 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 1})}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x + 1) \frac{- 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 1})}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 1})}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{x + 1}$ dans le numérateur.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) (x + 1) \frac{- 4}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x + 1$ à partir de $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 1) (x + 2) \frac{- 4}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 1) (x + 2) \frac{- 4}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{x + 2}$ dans le numérateur.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 2) (x + 1) \frac{- 4}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 2) (x + 1) \frac{- 4}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{x + 1}$ dans le numérateur.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) (x + 1) \frac{- 2}{x + 1}}$

Étape 3.4.2

Factorisez $x + 1$ à partir de $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 1) (x + 2) \frac{- 2}{x + 1}}$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 1) (x + 2) \frac{- 2}{x + 1}}$

Étape 3.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) \cdot - 2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4$ et $(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) \cdot - 2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $(x + 1) \cdot - 2$ .

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1) + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) \cdot - 2}$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $(x + 2) \cdot - 4$ .

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1) + 2 ((x + 2) \cdot - 2)}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) \cdot - 2}$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 ((x + 1) \cdot - 1) + 2 ((x + 2) \cdot - 2)$ .

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2)}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) \cdot - 2}$

Étape 4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $(x + 1) \cdot - 4$ .

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2)}{2 ((x + 1) \cdot - 2) + (x + 2) \cdot - 2}$

Étape 4.4.2

Factorisez $2$ à partir de $(x + 2) \cdot - 2$ .

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2)}{2 ((x + 1) \cdot - 2) + 2 ((x + 2) \cdot - 1)}$

Étape 4.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 ((x + 1) \cdot - 2) + 2 ((x + 2) \cdot - 1)$ .

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2)}{2 ((x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1)}$

Étape 4.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2)}{2 ((x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1)}$

Étape 4.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 1) \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Étape 5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 1 \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 1 + (x + 2) \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Étape 5.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{- x - 1 + (x + 2) \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x - 1 + x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Étape 5.6

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{- x - 1 - 2 \cdot x + 2 \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Étape 5.7

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{- x - 1 - 2 \cdot x - 4}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Étape 5.8

Soustrayez $2 x$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x - 1 - 4}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Étape 5.9

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 5}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 x - 5}{x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Étape 6.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 2 \cdot x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Étape 6.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 2 \cdot x - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 x - 5}{- 2 x - 2 + x \cdot - 1 + 2 \cdot - 1}$

Étape 6.5

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 2 x - 2 - 1 \cdot x + 2 \cdot - 1}$

Étape 6.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 2 x - 2 - 1 \cdot x - 2}$

Étape 6.7

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 2 x - 2 - x - 2}$

Étape 6.8

Soustrayez $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 3 x - 2 - 2}$

Étape 6.9

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 3 x - 4}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) - 5}{- 3 x - 4}$

Étape 7.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (5)}{- 3 x - 4}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (3 x + 5)}{- 3 x - 4}$

Étape 7.4

Réécrivez $- (3 x + 5)$ comme $- 1 (3 x + 5)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 5)}{- 3 x - 4}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- 1 (3 x + 5)}{- (3 x) - 4}$

Étape 7.6

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 5)}{- (3 x) - 1 (4)}$

Étape 7.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 5)}{- (3 x + 4)}$

Étape 7.8

Réécrivez $- (3 x + 4)$ comme $- 1 (3 x + 4)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 5)}{- 1 (3 x + 4)}$

Étape 7.9

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (3 x + 5)}{- 1 (3 x + 4)}$

Étape 7.10

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x + 5}{3 x + 4}$