Algèbre Exemples

$\frac{x}{5} + \frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(\frac{x}{5} + \frac{x}{3} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{x}{5} + \frac{x}{3} - 1) \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.1

Pour écrire $\frac{x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$(\frac{x \cdot 3}{15} + \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.3

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{x \cdot 3}{15} + \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$(\frac{x \cdot 3}{15} + \frac{x \cdot 5}{15} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{x \cdot 3 + x \cdot 5}{15} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5

Remettez dans l’ordre $x$ et $5$ .

$(\frac{3 \cdot x + 5 \cdot x}{15} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.6

Additionnez $3 \cdot x$ et $5 \cdot x$ .

$(\frac{8 \cdot x}{15} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 x}{15} \cdot 2 - 1 \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.8

Multipliez $\frac{8 x}{15} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.8.1

Associez $\frac{8 x}{15}$ et $2$ .

$\frac{8 x \cdot 2}{15} - 1 \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.8.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{16 x}{15} - 1 \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.9

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{16 x}{15} - 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 x}{15} - 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 x}{15} - 2 = x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{16 x}{15} - 2 - x = 0$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{16 x}{15} - x \cdot \frac{15}{15} - 2 = 0$

Étape 3.1.3

Associez $- x$ et $\frac{15}{15}$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{- x \cdot 15}{15} - 2 = 0$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 x - x \cdot 15}{15} - 2 = 0$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $16 x - x \cdot 15$ .

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Étape 3.1.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $16 x$ .

$\frac{x \cdot 16 - x \cdot 15}{15} - 2 = 0$

Étape 3.1.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 15$ .

$\frac{x \cdot 16 + x (- 1 \cdot 15)}{15} - 2 = 0$

Étape 3.1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 16 + x (- 1 \cdot 15)$ .

$\frac{x (16 - 1 \cdot 15)}{15} - 2 = 0$

Étape 3.1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$\frac{x (16 - 15)}{15} - 2 = 0$

Étape 3.1.5.1.3

Soustrayez $15$ de $16$ .

$\frac{x \cdot 1}{15} - 2 = 0$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{15} - 2 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{15} = 2$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $15$ .

$15 \frac{x}{15} = 15 \cdot 2$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$15 \frac{x}{15} = 15 \cdot 2$

Étape 3.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 15 \cdot 2$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $15$ par $2$ .

$x = 30$