Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3} + 3}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{3} + 3}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{3} + 3}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}$ par $\frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3} \cdot \frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 3}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}$ par $\frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{(\sqrt{3} + 3) (\sqrt{3} - 3)}$

Étape 3.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 3 + 3 \sqrt{3} - 9}$

Étape 3.3

Simplifiez

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{- 6}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 6$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{- 6}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{2 \cdot - 3}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{2 \cdot - 3}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{- 3}$

Étape 3.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3}{- 3}$

Étape 3.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 3}{- 3}$

Étape 3.7

Déplacez $- 3$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} - 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{9} - 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

Étape 4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

Étape 4.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $3 - 3 \sqrt{3}$ et $- 3$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Étape 5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- \sqrt{3})}{- 3}$

Étape 5.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (1) + 3 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3})}{- 3}$

Étape 5.1.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{1 - \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (1 - \sqrt{3})$

Étape 5.2

Réécrivez $- 1 \cdot (1 - \sqrt{3})$ comme $- (1 - \sqrt{3})$ .

$- (1 - \sqrt{3})$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 1 - - \sqrt{3}$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 - - \sqrt{3}$

Étape 6

Multipliez $- - \sqrt{3}$ .

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 1 + 1 \sqrt{3}$

Étape 6.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$- 1 + \sqrt{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 1 + \sqrt{3}$

Forme décimale :

$0.73205080 \dots$