Algèbre Exemples

$3 x + 6 y \leq 6$ $3 x + y \leq 9$

Étape 1

Tracer $3 x + 6 y \leq 6$ .

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Étape 1.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$6 y \leq 6 - 3 x$

Étape 1.1.1.2

Divisez chaque terme dans $6 y \leq 6 - 3 x$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $6 y \leq 6 - 3 x$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} \leq \frac{6}{6} + \frac{- 3 x}{6}$

Étape 1.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} \leq \frac{6}{6} + \frac{- 3 x}{6}$

Étape 1.1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \leq \frac{6}{6} + \frac{- 3 x}{6}$

Étape 1.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.3.1.1

Divisez $6$ par $6$ .

$y \leq 1 + \frac{- 3 x}{6}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $6$ .

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Étape 1.1.1.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$y \leq 1 + \frac{3 (- x)}{6}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y \leq 1 + \frac{3 (- x)}{3 (2)}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y \leq 1 + \frac{3 (- x)}{3 \cdot 2}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y \leq 1 + \frac{- x}{2}$

Étape 1.1.1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \leq 1 - \frac{x}{2}$

Étape 1.1.2

Réorganisez les termes.

$y \leq - \frac{x}{2} + 1$

Étape 1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y \leq - (\frac{1}{2} x) + 1$

Étape 1.1.4

Supprimez les parenthèses.

$y \leq - \frac{1}{2} x + 1$

Étape 1.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 1$

Étape 1.2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 1)$

Pente : $- \frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 1)$

Étape 1.3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $- \frac{1}{2} x + 1$ .

$y \leq - \frac{1}{2} x + 1$

Étape 2

Tracer $3 x + y \leq 9$ .

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Étape 2.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$y \leq 9 - 3 x$

Étape 2.1.2

Réorganisez les termes.

$y \leq - 3 x + 9$

Étape 2.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - 3$

$b = 9$

Étape 2.2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- 3$

ordonnée à l’origine : $(0, 9)$

Pente : $- 3$

ordonnée à l’origine : $(0, 9)$

Étape 2.3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $- 3 x + 9$ .

$y \leq - 3 x + 9$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$3 x + 6 y \leq 6$

$3 x + y \leq 9$

Étape 4