Algèbre Exemples

$\frac{5}{3} t = 4 (\frac{1}{2} t + 2) - 2 (6 - \frac{3}{2} t)$

Étape 1

Comme $t$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 (\frac{1}{2} t + 2) - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Étape 2

Simplifiez $4 (\frac{1}{2} t + 2) - 2 (6 - \frac{3}{2} t)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $t$ .

$4 (\frac{t}{2} + 2) - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \frac{t}{2} + 4 \cdot 2 - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (2) \frac{t}{2} + 4 \cdot 2 - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Étape 2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 2 \frac{t}{2} + 4 \cdot 2 - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Étape 2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 t + 4 \cdot 2 - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Étape 2.1.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$2 t + 8 - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Étape 2.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.5.1

Associez $t$ et $\frac{3}{2}$ .

$2 t + 8 - 2 (6 - \frac{t \cdot 3}{2}) = \frac{5}{3} t$

Étape 2.1.5.2

Déplacez $3$ à gauche de $t$ .

$2 t + 8 - 2 (6 - \frac{3 t}{2}) = \frac{5}{3} t$

Étape 2.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$2 t + 8 - 2 \cdot 6 - 2 (- \frac{3 t}{2}) = \frac{5}{3} t$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$2 t + 8 - 12 - 2 (- \frac{3 t}{2}) = \frac{5}{3} t$

Étape 2.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 t}{2}$ dans le numérateur.

$2 t + 8 - 12 - 2 \frac{- 3 t}{2} = \frac{5}{3} t$

Étape 2.1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 t + 8 - 12 + 2 (- 1) \frac{- 3 t}{2} = \frac{5}{3} t$

Étape 2.1.8.3

Annulez le facteur commun.

$2 t + 8 - 12 + 2 \cdot - 1 \frac{- 3 t}{2} = \frac{5}{3} t$

Étape 2.1.8.4

Réécrivez l’expression.

$2 t + 8 - 12 - 1 (- 3 t) = \frac{5}{3} t$

Étape 2.1.9

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$2 t + 8 - 12 + 3 t = \frac{5}{3} t$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez $2 t$ et $3 t$ .

$5 t + 8 - 12 = \frac{5}{3} t$

Étape 2.2.2

Soustrayez $12$ de $8$ .

$5 t - 4 = \frac{5}{3} t$

Étape 3

Associez $\frac{5}{3}$ et $t$ .

$5 t - 4 = \frac{5 t}{3}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{5 t}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$5 t - 4 - \frac{5 t}{3} = 0$

Étape 4.2

Pour écrire $5 t$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$5 t \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 t}{3} - 4 = 0$

Étape 4.3

Associez $5 t$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 t \cdot 3}{3} - \frac{5 t}{3} - 4 = 0$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 t \cdot 3 - 5 t}{3} - 4 = 0$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Factorisez $5 t$ à partir de $5 t \cdot 3 - 5 t$ .

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Étape 4.5.1.1

Factorisez $5 t$ à partir de $5 t \cdot 3$ .

$\frac{5 t (3) - 5 t}{3} - 4 = 0$

Étape 4.5.1.2

Factorisez $5 t$ à partir de $- 5 t$ .

$\frac{5 t (3) + 5 t (- 1)}{3} - 4 = 0$

Étape 4.5.1.3

Factorisez $5 t$ à partir de $5 t (3) + 5 t (- 1)$ .

$\frac{5 t (3 - 1)}{3} - 4 = 0$

Étape 4.5.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{5 t \cdot 2}{3} - 4 = 0$

Étape 4.5.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 t}{3} - 4 = 0$

Étape 5

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{10 t}{3} = 4$

Étape 6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{10}$ .

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 t}{3} = \frac{3}{10} \cdot 4$

Étape 7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Simplifiez $\frac{3}{10} \cdot \frac{10 t}{3}$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 t}{3} = \frac{3}{10} \cdot 4$

Étape 7.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{10} (10 t) = \frac{3}{10} \cdot 4$

Étape 7.1.1.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 7.1.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10 t$ .

$\frac{1}{10} (10 (t)) = \frac{3}{10} \cdot 4$

Étape 7.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{10} (10 t) = \frac{3}{10} \cdot 4$

Étape 7.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{3}{10} \cdot 4$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Simplifiez $\frac{3}{10} \cdot 4$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$t = \frac{3}{2 (5)} \cdot 4$

Étape 7.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$t = \frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 7.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 7.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{3}{5} \cdot 2$

Étape 7.2.1.2

Associez $\frac{3}{5}$ et $2$ .

$t = \frac{3 \cdot 2}{5}$

Étape 7.2.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$t = \frac{6}{5}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{6}{5}$

Forme décimale :

$t = 1.2$

Forme de nombre mixte :

$t = 1 \frac{1}{5}$