Algèbre Exemples

$y = x \sqrt{x + 2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x \sqrt{x + 2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $x \sqrt{x + 2} = 0$ .

$x \sqrt{x + 2} = 0$

Étape 1.2.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(x \sqrt{x + 2})}^{2} = 0^{2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 2}$ comme ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Simplifiez ${(x {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $x {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Multipliez les exposants dans ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} {(x + 2)}^{1} = 0^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.3

Simplifiez

$x^{2} (x + 2) = 0^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 = 0^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.2.1.5.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.2.3.2.1.5.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 = 0^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 = 0^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.5.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 = 0^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.6

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} = 0^{2}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Étape 1.2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3} + 2 x^{2}$ .

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Étape 1.2.4.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$x^{2} x + 2 x^{2} = 0$

Étape 1.2.4.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 = 0$

Étape 1.2.4.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ .

$x^{2} (x + 2) = 0$

Étape 1.2.4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.4.3

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.3.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 1.2.4.3.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.3.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 1.2.4.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 1.2.4.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 1.2.4.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 1.2.4.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.4.4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.4.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 1.2.4.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 0, - 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = (0) \sqrt{(0) + 2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0 \sqrt{0 + 2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (0) \sqrt{(0) + 2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez $(0) \sqrt{(0) + 2}$ .

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Étape 2.2.3.1

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = 0 \sqrt{2}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $0$ par $\sqrt{2}$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4