Algèbre Exemples

$r = \frac{6}{2 - 3 \sin (θ)}$

Étape 1

Comme $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , remplacez $\sin (θ)$ par $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{6}{2 - 3 \frac{y}{r}}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $r$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $r$ .

$r \cdot r = r \frac{6}{2 - 3 \frac{y}{r}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{2} = r \frac{6}{2 - 3 \frac{y}{r}}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez $r \frac{6}{2 - 3 \frac{y}{r}}$ .

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1.1.1

Associez $- 3$ et $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{6}{2 + \frac{- 3 y}{r}}$

Étape 2.3.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$r^{2} = r \frac{6}{2 - \frac{3 y}{r}}$

Étape 2.3.1.1.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{r}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{6}{\frac{2 r}{r} - \frac{3 y}{r}}$

Étape 2.3.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r^{2} = r \frac{6}{\frac{2 r - 3 y}{r}}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$r^{2} = r (6 \frac{r}{2 r - 3 y})$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$r^{2} = 6 r \frac{r}{2 r - 3 y}$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $6 r \frac{r}{2 r - 3 y}$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Associez $6$ et $\frac{r}{2 r - 3 y}$ .

$r^{2} = r \frac{6 r}{2 r - 3 y}$

Étape 2.3.1.4.2

Associez $r$ et $\frac{6 r}{2 r - 3 y}$ .

$r^{2} = \frac{r (6 r)}{2 r - 3 y}$

Étape 2.3.1.4.3

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$r^{2} = \frac{6 (r^{1} r)}{2 r - 3 y}$

Étape 2.3.1.4.4

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$r^{2} = \frac{6 (r^{1} r^{1})}{2 r - 3 y}$

Étape 2.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r^{2} = \frac{6 r^{1 + 1}}{2 r - 3 y}$

Étape 2.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$r^{2} = \frac{6 r^{2}}{2 r - 3 y}$

Étape 3

Comme $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , remplacez $r^{2}$ par $x^{2} + y^{2}$ et $r$ par $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{6 (x^{2} + y^{2})}{2 \sqrt{x^{2} + y^{2}} - 3 y}$