Algèbre Exemples

$\frac{7}{3} - \frac{1}{6} j = \frac{1}{6} (2 j - 7)$

Étape 1

Associez $j$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{3} - \frac{j}{6} = \frac{1}{6} \cdot (2 j - 7)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{6} \cdot (2 j - 7)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7}{3} - \frac{j}{6} = \frac{1}{6} (2 j) + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{7}{3} - \frac{j}{6} = \frac{1}{2 (3)} (2 j) + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 j$ .

$\frac{7}{3} - \frac{j}{6} = \frac{1}{2 (3)} (2 (j)) + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{3} - \frac{j}{6} = \frac{1}{2 \cdot 3} (2 j) + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{3} - \frac{j}{6} = \frac{1}{3} j + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $j$ .

$\frac{7}{3} - \frac{j}{6} = \frac{j}{3} + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Étape 2.4

Associez $\frac{1}{6}$ et $- 7$ .

$\frac{7}{3} - \frac{j}{6} = \frac{j}{3} + \frac{- 7}{6}$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{7}{3} - \frac{j}{6} = \frac{j}{3} - \frac{7}{6}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $j$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{j}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7}{3} - \frac{j}{6} - \frac{j}{3} = - \frac{7}{6}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{j}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} - \frac{j}{6} - \frac{j}{3} \cdot \frac{2}{2} = - \frac{7}{6}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{j}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} - \frac{j}{6} - \frac{j \cdot 2}{3 \cdot 2} = - \frac{7}{6}$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{7}{3} - \frac{j}{6} - \frac{j \cdot 2}{6} = - \frac{7}{6}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7}{3} + \frac{- j - j \cdot 2}{6} = - \frac{7}{6}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $j$ à partir de $- j - j \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $j$ à partir de $- j$ .

$\frac{7}{3} + \frac{j \cdot - 1 - j \cdot 2}{6} = - \frac{7}{6}$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $j$ à partir de $- j \cdot 2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{j \cdot - 1 + j (- 1 \cdot 2)}{6} = - \frac{7}{6}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $j$ à partir de $j \cdot - 1 + j (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{7}{3} + \frac{j (- 1 - 1 \cdot 2)}{6} = - \frac{7}{6}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{j (- 1 - 2)}{6} = - \frac{7}{6}$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$\frac{7}{3} + \frac{j \cdot - 3}{6} = - \frac{7}{6}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $6$ .

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $j \cdot - 3$ .

$\frac{7}{3} + \frac{3 (j \cdot - 1)}{6} = - \frac{7}{6}$

Étape 3.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{7}{3} + \frac{3 (j \cdot - 1)}{3 (2)} = - \frac{7}{6}$

Étape 3.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{3} + \frac{3 (j \cdot - 1)}{3 \cdot 2} = - \frac{7}{6}$

Étape 3.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{3} + \frac{j \cdot - 1}{2} = - \frac{7}{6}$

Étape 3.5.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $j$ .

$\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot j}{2} = - \frac{7}{6}$

Étape 3.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{7}{3} - \frac{j}{2} = - \frac{7}{6}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $j$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{7}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{j}{2} = - \frac{7}{6} - \frac{7}{3}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{7}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{j}{2} = - \frac{7}{6} - \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{j}{2} = - \frac{7}{6} - \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{j}{2} = - \frac{7}{6} - \frac{7 \cdot 2}{6}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{j}{2} = \frac{- 7 - 7 \cdot 2}{6}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$- \frac{j}{2} = \frac{- 7 - 14}{6}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $14$ de $- 7$ .

$- \frac{j}{2} = \frac{- 21}{6}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun à $- 21$ et $6$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 21$ .

$- \frac{j}{2} = \frac{3 (- 7)}{6}$

Étape 4.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$- \frac{j}{2} = \frac{3 \cdot - 7}{3 \cdot 2}$

Étape 4.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{j}{2} = \frac{3 \cdot - 7}{3 \cdot 2}$

Étape 4.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{j}{2} = \frac{- 7}{2}$

Étape 4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{j}{2} = - \frac{7}{2}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- j = - 7$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- j = - 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- j = - 7$ par $- 1$ .

$\frac{- j}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{j}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $j$ par $1$ .

$j = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 7$ par $- 1$ .

$j = 7$