Algèbre Exemples

$5 x (x + 6) = - 50$

Étape 1

Simplifiez $5 x (x + 6)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 = - 50$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 6 = - 50$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 6 = - 50$

Étape 1.3

Multipliez $6$ par $5$ .

$5 x^{2} + 30 x = - 50$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} + 30 x = - 50$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} + 30 x = - 50$ par $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{30 x}{5} = \frac{- 50}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{30 x}{5} = \frac{- 50}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{30 x}{5} = \frac{- 50}{5}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $30$ et $5$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $30 x$ .

$x^{2} + \frac{5 (6 x)}{5} = \frac{- 50}{5}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$x^{2} + \frac{5 (6 x)}{5 (1)} = \frac{- 50}{5}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{5 (6 x)}{5 \cdot 1} = \frac{- 50}{5}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{6 x}{1} = \frac{- 50}{5}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Divisez $6 x$ par $1$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{- 50}{5}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 50$ par $5$ .

$x^{2} + 6 x = - 10$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = - 10 + {(3)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 10 + {(3)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 10 + {(3)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 10 + 9$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 10$ et $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 1$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = - 1$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 7.2

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x + 3 = \pm i$

Étape 7.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm i - 3$

Étape 7.3.2

Remettez dans l’ordre $\pm i$ et $- 3$ .

$x = - 3 \pm i$