Algèbre Exemples

$2 x + 3 y \geq 12$ $8 x - 4 y > 1$ $x < 4$

Étape 1

Tracer $2 x + 3 y \geq 12$ .

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Étape 1.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 y \geq 12 - 2 x$

Étape 1.1.1.2

Divisez chaque terme dans $3 y \geq 12 - 2 x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y \geq 12 - 2 x$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.3.1.1

Divisez $12$ par $3$ .

$y \geq 4 + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \geq 4 - \frac{2 x}{3}$

Étape 1.1.2

Réorganisez les termes.

$y \geq - \frac{2 x}{3} + 4$

Étape 1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y \geq - (\frac{2}{3} x) + 4$

Étape 1.1.4

Supprimez les parenthèses.

$y \geq - \frac{2}{3} x + 4$

Étape 1.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

Étape 1.2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, 4)$

Pente : $- \frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, 4)$

Étape 1.3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $- \frac{2}{3} x + 4$ .

$y \geq - \frac{2}{3} x + 4$

Étape 2

Tracer $8 x - 4 y > 1$ .

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Étape 2.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 y > 1 - 8 x$

Étape 2.1.1.2

Divisez chaque terme dans $- 4 y > 1 - 8 x$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y > 1 - 8 x$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Étape 2.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 2.1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Étape 2.1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Étape 2.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Étape 2.1.1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $- 4$ .

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Étape 2.1.1.2.3.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 8 x$ .

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4}$

Étape 2.1.1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4$ .

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 (1)}$

Étape 2.1.1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 \cdot 1}$

Étape 2.1.1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{2 x}{1}$

Étape 2.1.1.2.3.1.2.2.4

Divisez $2 x$ par $1$ .

$y < - \frac{1}{4} + 2 x$

Étape 2.1.2

Réorganisez les termes.

$y < 2 x - \frac{1}{4}$

Étape 2.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = - \frac{1}{4}$

Étape 2.2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $2$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{1}{4})$

Pente : $2$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{1}{4})$

Étape 2.3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $2 x - \frac{1}{4}$ .

$y < 2 x - \frac{1}{4}$

Étape 3

Tracer $x < 4$ .

$x < 4$

Étape 4

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$2 x + 3 y \geq 12$

$8 x - 4 y > 1$

$x < 4$

Étape 5