Algèbre Exemples

$x^{\frac{1}{6}} \sqrt[3]{x^{2}} = x^{a}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{a} = x^{\frac{1}{6}} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6}} \sqrt[3]{x^{2}}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6}} x^{\frac{2}{3}}$

Étape 3

Multipliez $x^{\frac{1}{6}}$ par $x^{\frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2}{3}}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{a} = x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{6}}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{1 + 4}{6}}$

Étape 3.5.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{6}}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$a = \frac{5}{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{5}{6}$

Forme décimale :

$a = 0.8\overline{3}$