Algèbre Exemples

${(3 x^{5} + y)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(3 x^{5} + y)}^{2}$ comme $(3 x^{5} + y) (3 x^{5} + y)$ .

$(3 x^{5} + y) (3 x^{5} + y)$

Étape 2

Développez $(3 x^{5} + y) (3 x^{5} + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{5} (3 x^{5} + y) + y (3 x^{5} + y)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{5} (3 x^{5}) + 3 x^{5} y + y (3 x^{5} + y)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{5} (3 x^{5}) + 3 x^{5} y + y (3 x^{5}) + y \cdot y$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 3 x^{5} x^{5} + 3 x^{5} y + y (3 x^{5}) + y \cdot y$

Étape 3.1.2

Multipliez $x^{5}$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $x^{5}$ .

$3 \cdot 3 (x^{5} x^{5}) + 3 x^{5} y + y (3 x^{5}) + y \cdot y$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \cdot 3 x^{5 + 5} + 3 x^{5} y + y (3 x^{5}) + y \cdot y$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $5$ et $5$ .

$3 \cdot 3 x^{10} + 3 x^{5} y + y (3 x^{5}) + y \cdot y$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{10} + 3 x^{5} y + y (3 x^{5}) + y \cdot y$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{10} + 3 x^{5} y + 3 y x^{5} + y \cdot y$

Étape 3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ .

$9 x^{10} + 3 x^{5} y + 3 y x^{5} + y^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $3 x^{5} y$ et $3 y x^{5}$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $y$ .

$9 x^{10} + 3 x^{5} y + 3 x^{5} y + y^{2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $3 x^{5} y$ et $3 x^{5} y$ .

$9 x^{10} + 6 x^{5} y + y^{2}$