Algèbre Exemples

$x \cdot 0.5 (x - 10) = 30 - 15 x$

Étape 1

Simplifiez $x \cdot (0.5 (x - 10))$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x \cdot (0.5 (x - 10)) = 30 - 15 x$

Étape 1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$0.5 x (x - 10) = 30 - 15 x$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$0.5 x \cdot x + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

Étape 1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $x$ .

$0.5 (x \cdot x) + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

Étape 1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$0.5 x^{2} + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

Étape 1.5

Multipliez $- 10$ par $0.5$ .

$0.5 x^{2} - 5 x = 30 - 15 x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $15 x$ aux deux côtés de l’équation.

$0.5 x^{2} - 5 x + 15 x = 30$

Étape 2.2

Additionnez $- 5 x$ et $15 x$ .

$0.5 x^{2} + 10 x = 30$

Étape 3

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$0.5 x^{2} + 10 x - 30 = 0$

Étape 4

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 x^{2} + 10 x - 30$ .

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Étape 4.1

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 x^{2}$ .

$0.5 (x^{2}) + 10 x - 30 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $0.5$ à partir de $10 x$ .

$0.5 (x^{2}) + 0.5 (20 x) - 30 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $0.5$ à partir de $- 30$ .

$0.5 x^{2} + 0.5 (20 x) + 0.5 \cdot - 60 = 0$

Étape 4.4

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 x^{2} + 0.5 (20 x)$ .

$0.5 (x^{2} + 20 x) + 0.5 \cdot - 60 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 (x^{2} + 20 x) + 0.5 \cdot - 60$ .

$0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$ par $0.5$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$ par $0.5$ .

$\frac{0.5 (x^{2} + 20 x - 60)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.5 (x^{2} + 20 x - 60)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x^{2} + 20 x - 60$ par $1$ .

$x^{2} + 20 x - 60 = \frac{0}{0.5}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $0.5$ .

$x^{2} + 20 x - 60 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 20$ et $c = - 60$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 60$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 240}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Additionnez $400$ et $240$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $640$ comme $8^{2} \cdot 10$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $640$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = - 10 \pm 4 \sqrt{10}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 10 + 4 \sqrt{10}, - 10 - 4 \sqrt{10}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 10 + 4 \sqrt{10}, - 10 - 4 \sqrt{10}$

Forme décimale :

$x = 2.64911064 \dots, - 22.64911064 \dots$