Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}} = x^{a}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{a} = \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{3}}$ comme $x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4

Multipliez $x^{\frac{3}{2}}$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{a} = x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{a} = x^{\frac{3 - 1}{2}}$

Étape 4.3

Soustrayez $1$ de $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.4

Divisez $2$ par $2$ .

$x^{a} = x^{1}$

Étape 5

Simplifiez $x^{1}$ .

$x^{a} = x$

Étape 6

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$x^{a} = x^{1}$

Étape 7

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$a = 1$