Algèbre Exemples

$3^{5 y} < 7^{y - 2}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’inégalité.

$\ln (3^{5 y}) < \ln (7^{y - 2})$

Étape 2

Développez $\ln (3^{5 y})$ en déplaçant $5 y$ hors du logarithme.

$5 y \ln (3) < \ln (7^{y - 2})$

Étape 3

Développez $\ln (7^{y - 2})$ en déplaçant $y - 2$ hors du logarithme.

$5 y \ln (3) < (y - 2) \ln (7)$

Étape 4

Résolvez l’inégalité pour $y$ .

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 y \ln (3) < y \ln (7) - 2 \ln (7)$

Étape 4.2

Soustrayez $y \ln (7)$ des deux côtés de l’inégalité.

$5 y \ln (3) - y \ln (7) < - 2 \ln (7)$

Étape 4.3

Factorisez $y$ à partir de $5 y \ln (3) - y \ln (7)$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y \ln (3)$ .

$y (5 \ln (3)) - y \ln (7) < - 2 \ln (7)$

Étape 4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- y \ln (7)$ .

$y (5 \ln (3)) + y (- 1 \ln (7)) < - 2 \ln (7)$

Étape 4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y (5 \ln (3)) + y (- 1 \ln (7))$ .

$y (5 \ln (3) - 1 \ln (7)) < - 2 \ln (7)$

Étape 4.4

Réécrivez $- 1 \ln (7)$ comme $- \ln (7)$ .

$y (5 \ln (3) - \ln (7)) < - 2 \ln (7)$

Étape 4.5

Divisez chaque terme dans $y (5 \ln (3) - \ln (7)) < - 2 \ln (7)$ par $5 \ln (3) - \ln (7)$ et simplifiez.

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Étape 4.5.1

Divisez chaque terme dans $y (5 \ln (3) - \ln (7)) < - 2 \ln (7)$ par $5 \ln (3) - \ln (7)$ .

$\frac{y (5 \ln (3) - \ln (7))}{5 \ln (3) - \ln (7)} < \frac{- 2 \ln (7)}{5 \ln (3) - \ln (7)}$

Étape 4.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.1

Annulez le facteur commun de $5 \ln (3) - \ln (7)$ .

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Étape 4.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (5 \ln (3) - \ln (7))}{5 \ln (3) - \ln (7)} < \frac{- 2 \ln (7)}{5 \ln (3) - \ln (7)}$

Étape 4.5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y < \frac{- 2 \ln (7)}{5 \ln (3) - \ln (7)}$

Étape 4.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y < - \frac{2 \ln (7)}{5 \ln (3) - \ln (7)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$y < - \frac{2 \ln (7)}{5 \ln (3) - \ln (7)}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{2 \ln (7)}{5 \ln (3) - \ln (7)})$

Étape 6