Algèbre Exemples

${(x + 4)}^{2} + 38 = 47$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $47$ des deux côtés de l’équation.

${(x + 4)}^{2} + 38 - 47 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez ${(x + 4)}^{2} + 38 - 47$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez ${(x + 4)}^{2}$ comme $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) + 38 - 47 = 0$

Étape 1.2.1.2

Développez $(x + 4) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 4) + 4 (x + 4) + 38 - 47 = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) + 38 - 47 = 0$

Étape 1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 + 38 - 47 = 0$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 + 38 - 47 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 + 38 - 47 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16 + 38 - 47 = 0$

Étape 1.2.1.3.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16 + 38 - 47 = 0$

Étape 1.2.2

Additionnez $16$ et $38$ .

$x^{2} + 8 x + 54 - 47 = 0$

Étape 1.2.3

Soustrayez $47$ de $54$ .

$x^{2} + 8 x + 7 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 8$ et $c = 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $28$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 8 \pm 6}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 6}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 6}{2}$ .

$x = - 4 \pm 3$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 1, - 7$