Algèbre Exemples

$(x + 2) (x - 1) + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Étape 1

Simplifiez $(x + 2) (x - 1) + 26$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Développez $(x + 2) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 1) + 2 (x - 1) + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1) + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Étape 1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Étape 1.1.2.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1 + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Étape 1.1.2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1 + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Étape 1.1.2.1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x^{2} - x + 2 x - 2 + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $- x$ et $2 x$ .

$x^{2} + x - 2 + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Étape 1.2

Additionnez $- 2$ et $26$ .

$x^{2} + x + 24 < (x + 4) (x + 5)$

Étape 2

Simplifiez $(x + 4) (x + 5)$ .

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Étape 2.1

Développez $(x + 4) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x + 24 < x (x + 5) + 4 (x + 5)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x + 24 < x \cdot x + x \cdot 5 + 4 (x + 5)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x + 24 < x \cdot x + x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x + 24 < x^{2} + x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5$

Étape 2.2.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + x + 24 < x^{2} + 5 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 5$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $4$ par $5$ .

$x^{2} + x + 24 < x^{2} + 5 x + 4 x + 20$

Étape 2.2.2

Additionnez $5 x$ et $4 x$ .

$x^{2} + x + 24 < x^{2} + 9 x + 20$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} + x + 24 - x^{2} < 9 x + 20$

Étape 3.2

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} + x + 24 - x^{2} - 9 x < 20$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} + x + 24 - x^{2} - 9 x$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x + 24 + 0 - 9 x < 20$

Étape 3.3.2

Additionnez $x + 24$ et $0$ .

$x + 24 - 9 x < 20$

Étape 3.4

Soustrayez $9 x$ de $x$ .

$- 8 x + 24 < 20$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 8 x < 20 - 24$

Étape 4.2

Soustrayez $24$ de $20$ .

$- 8 x < - 4$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 8 x < - 4$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x < - 4$ par $- 8$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{- 4}{- 8}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{- 4}{- 8}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 4}{- 8}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 8$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4$ .

$x > \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 8$ .

$x > \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x > \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Étape 5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x > \frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > \frac{1}{2}$

Notation d’intervalle :

$(\frac{1}{2}, \infty)$

Étape 7