Algèbre Exemples

$y = \frac{(x - 4) (2 x + 3)}{(3 x + 5) (x - 2)}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{(x - 4) (2 x + 3)}{(3 x + 5) (x - 2)}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x - 4) (2 x + 3) = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Étape 1.2.2.2

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 1.2.2.3

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Étape 1.2.2.3.2

Résolvez $2 x + 3 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 1.2.2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.2.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 1.2.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (2 x + 3) = 0$ vraie.

$x = 4, - \frac{3}{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(4, 0), (- \frac{3}{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{((0) - 4) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) ((0) - 2)}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 - 4) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) ((0) - 2)}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 - 4) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) (0 - 2)}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{((0) - 4) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) ((0) - 2)}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\frac{((0) - 4) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) ((0) - 2)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun à $(0) - 4$ et $(0) - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $((0) - 4) (2 (0) + 3)$ .

$y = \frac{2 ((0 - 2) (2 (0) + 3))}{(3 (0) + 5) ((0) - 2)}$

Étape 2.2.4.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $(3 (0) + 5) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 ((0 - 2) (2 (0) + 3))}{2 ((3 (0) + 5) (0 - 1))}$

Étape 2.2.4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 ((0 - 2) (2 (0) + 3))}{2 ((3 (0) + 5) (0 - 1))}$

Étape 2.2.4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{(0 - 2) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) (0 - 1)}$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.2.1

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = \frac{- 2 (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) (0 - 1)}$

Étape 2.2.4.2.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = \frac{- 2 (0 + 3)}{(3 (0) + 5) (0 - 1)}$

Étape 2.2.4.2.3

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{(3 (0) + 5) (0 - 1)}$

Étape 2.2.4.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.3.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{(0 + 5) (0 - 1)}$

Étape 2.2.4.3.2

Additionnez $0$ et $5$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{5 (0 - 1)}$

Étape 2.2.4.3.3

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{5 \cdot - 1}$

Étape 2.2.4.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.4.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$y = \frac{- 6}{5 \cdot - 1}$

Étape 2.2.4.4.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 6}{- 5}$

Étape 2.2.4.4.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{6}{5}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{6}{5})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(4, 0), (- \frac{3}{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{6}{5})$

Étape 4