Algèbre Exemples

$f (x) = 2 x + x^{2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2 x + x^{2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2 x + x^{2} = 0$ .

$2 x + x^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$2 u + u^{2} = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez $u$ à partir de $2 u + u^{2}$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Factorisez $u$ à partir de $2 u$ .

$u \cdot 2 + u^{2} = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Factorisez $u$ à partir de $u^{2}$ .

$u \cdot 2 + u \cdot u = 0$

Étape 1.2.2.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 2 + u \cdot u$ .

$u (2 + u) = 0$

Étape 1.2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$x (2 + x) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$2 + x = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.5

Définissez $2 + x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $2 + x$ égal à $0$ .

$2 + x = 0$

Étape 1.2.5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (2 + x) = 0$ vraie.

$x = 0, - 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2 (0) + {(0)}^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 (0) + 0^{2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 (0) + {(0)}^{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez $2 (0) + {(0)}^{2}$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0 + {(0)}^{2}$

Étape 2.2.3.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4