Algèbre Exemples

$1 - p^{9}$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$1^{3} - p^{9}$

Étape 2

Réécrivez $p^{9}$ comme ${(p^{3})}^{3}$ .

$1^{3} - {(p^{3})}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 1$ et $b = p^{3}$ .

$(1 - p^{3}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Étape 4

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Étape 4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$(1^{3} - p^{3}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Étape 4.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 1$ et $b = p$ .

$(1 - p) (1^{2} + 1 p + p^{2}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(1 - p) (1 + 1 p + p^{2}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Étape 4.3.2

Multipliez $p$ par $1$ .

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Étape 4.4

Multipliez $p^{3}$ par $1$ .

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1^{2} + p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Étape 5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1 + p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(p^{3})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1 + p^{3} + p^{3 \cdot 2})$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1 + p^{3} + p^{6})$