Algèbre Exemples

$\frac{x + 2}{x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18} \div \frac{3 x + 1}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x + 2}{x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{x + 2}{(x^{3} + 2 x^{2}) - 9 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x + 2}{x^{2} (x + 2) - 9 (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

Étape 2.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 2$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 9)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

Étape 2.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

Étape 2.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{3 x + 1}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3 x + 1}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $(x + 3) (x - 3)$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3 x + 1}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 x + 1}$