Algèbre Exemples

$3 x^{2} + 1 - 7 x = 13 x^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $13 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 1 - 7 x - 13 x^{2} = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $13 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$- 10 x^{2} + 1 - 7 x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 10$ , $b = - 7$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 10 \cdot 1)}}{2 \cdot - 10}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 10 \cdot 1}}{2 \cdot - 10}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 10 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 10$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 40 \cdot 1}}{2 \cdot - 10}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $40$ par $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 40}}{2 \cdot - 10}$

Étape 4.1.3

Additionnez $49$ et $40$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 10}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 10$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{- 20}$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{89}}{20}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{7 + \sqrt{89}}{20}, - \frac{7 - \sqrt{89}}{20}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{7 + \sqrt{89}}{20}, - \frac{7 - \sqrt{89}}{20}$

Forme décimale :

$x = - 0.82169905 \dots, 0.12169905 \dots$