Algèbre Exemples

$\log_{3} (13) - \log_{3} (39)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{13}{39})$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{13}{39}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $13$ à partir de $13$ .

$\log_{3} (\frac{13 (1)}{39})$

Étape 2.2

Factorisez $13$ à partir de $39$ .

$\log_{3} (\frac{13 \cdot 1}{13 \cdot 3})$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{13 \cdot 1}{13 \cdot 3})$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{1}{3})$

Étape 3

Réécrivez $\frac{1}{3}$ comme $1 \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$ comme $\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$

Étape 5

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\log_{3} (1) - \log_{3} (3)$

Étape 6

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$\log_{3} (1) - 1 \cdot 1$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{3} (1) - 1$

Étape 8

La base logarithmique $3$ de $1$ est $0$ .

$0 - 1$

Étape 9

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- 1$