Algèbre Exemples

$y = \frac{(2 x + 1) (x + 7)}{(x + 3) (x + 4)}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{(2 x + 1) (x + 7)}{(x + 3) (x + 4)}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(2 x + 1) (x + 7) = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 7 = 0$

Étape 1.2.2.2

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Résolvez $2 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.2.2.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 1.2.2.2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 1.2.2.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 1.2.2.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 1.2.2.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2.3

Définissez $x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 1.2.2.3.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 1.2.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x + 1) (x + 7) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{2}, - 7$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{1}{2}, 0), (- 7, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{(2 (0) + 1) ((0) + 7)}{((0) + 3) ((0) + 4)}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(2 (0) + 1) (0 + 7)}{((0) + 3) ((0) + 4)}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(2 (0) + 1) (0 + 7)}{(0 + 3) ((0) + 4)}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(2 (0) + 1) (0 + 7)}{(0 + 3) (0 + 4)}$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(2 (0) + 1) ((0) + 7)}{((0) + 3) ((0) + 4)}$

Étape 2.2.5

Simplifiez $\frac{(2 (0) + 1) ((0) + 7)}{((0) + 3) ((0) + 4)}$ .

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Étape 2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = \frac{(0 + 1) (0 + 7)}{(0 + 3) (0 + 4)}$

Étape 2.2.5.1.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = \frac{1 (0 + 7)}{(0 + 3) (0 + 4)}$

Étape 2.2.5.1.3

Multipliez $0 + 7$ par $1$ .

$y = \frac{0 + 7}{(0 + 3) (0 + 4)}$

Étape 2.2.5.1.4

Additionnez $0$ et $7$ .

$y = \frac{7}{(0 + 3) (0 + 4)}$

Étape 2.2.5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.5.2.1

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = \frac{7}{3 (0 + 4)}$

Étape 2.2.5.2.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$y = \frac{7}{3 \cdot 4}$

Étape 2.2.5.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$y = \frac{7}{12}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{7}{12})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{1}{2}, 0), (- 7, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{7}{12})$

Étape 4